2012年咨询师考试政策分析与评价讲义31

    （二）一元线性回归预测流程

    （三）回归检验

    运用回归模型预测需要判定预测模型的合理性和适用性。因此需要对回归系数、回归方程进行检验，常用的检验方法有方差分析、相关系数检验、t检验等。

    1.方差分析

    基本公式：

    称为偏差平方和，又称总变差；

    称为回归平方和，又称可解释变差；

    称为残差平方和

    偏差平方和 = 残差平方和 + 回归平方和

    总变差 = 未解释变差 + 可解释变差

    可决系数：

    的大小表明了y的变化中可以用x来解释的百分比，因此， 是评价两个变量之间线性关系强弱的指标。

    越接近1， x对y的线性影响就越强，拟合方程的误差就越小。

    2.相关系数检验

    相关系数描述的是两个变量之间的线性相关关系的密切程度，也就是可决系数的平方根，用R表示。

    R在-1和1之间，

    当R=1时，变量x和y完全正相关；当R=-1时，变量x和y完全负相关；

    当0

    当R=0时，变量x和y没有线性关系；

    R的绝对值越接近1，变量x和y线性关系越好；越接近0， x和y线性关系越不好。

    R的绝对值越接近1，变量x和y线性关系越好；反之，R的绝对值越接近0，变量x和y线性关系越不好。

    计算出R值后，可以查相关系数检验表，在自由度（n-2）和显著性水平α（一般取α=0.05）下，若R大于临界值，则变量x和y之间的线性关系成立。

    3.t检验

    t检验是回归系数的显著性检验，以判定预测模型变量x和y之间线性假设是否合理；根据一元线性回归模型的特点，，a是常数，通常只检验参数b.

    tb服从t分布，可以通过t分布表查得显著性水平为α，自由度为n-2的数值t（α/2，n-2）。与之比较，若tb的绝对值大于t，表明回归系数显著性不为0，参数的t检验通过，说明变量X和Y之间线性假设合理，否则不合理。

    （四）点预测与区间预测

    1.点预测是将自变量的未来值x0代入建立的回归模型求出因变量估计值 的方法，也称为点估计。公式为：

    2.区间预测：

    由于现实情况的变化和各种环境因素的影响，预测的实际值总会与预测值产生或大或小的偏移，如果仅根据一点的回归就做出预测结论，是不可信的，因此，一般来说点估计的实际意义并不大。

    回归分析的预测更希望求出y值可能的范围，而不仅仅是某一点的预测值。

    区间预测：以一定的概率（通常是取置信度为1-α）预测y在附近变动的范围。

    置信水平为 的预测区间为：

    进行区间预测，首先应计算出变量的点预测值，然后选择公式来计算预测的区间。