第二讲 正态分布的概念与计算

　　重点：正态分布的概念

　　难点：正态分布的计算

　　正态分布是质量管理中最为重要也最常使用的分布，它能描述很多质量特性X的统计规律性。

　　一 正态分布的概念

　　1定义

　　如果随机变量X的概率密度函数有如下形式：

　　则称X服从参数为μ，σ2的正态分布。

　　记作X～N(μ，σ2)。

　　当 时，正态分布称为标准正态分布，记为 ，它的密度函数用 表示，分布函数用 表示。

　　2 正态分布的密度函数图像

　　我们把正态分布的密度函数图像叫做正态曲线。

　　由于密度函数总是大于0的，所以密度函数的函数图像位于x轴的上方。而且 x

　　f(x)

　　m

　　m+s

　　m-s

　　O

　　X～N(m ，s 2)

　　由正态分布的表达式，可以发现，它的函数图像关于 对称，它的函数图像是对称的钟形曲线。因为p(x)的最大值为 ，所以正态曲线的最高点的纵坐标为 ;

　　(注：根据连续型随机变量密度函数的定义，钟形曲线下的面积为1。)

　　3参数的意义

　　正态分布 中，含有两个参数 与 。其中 为正态分布的均值，它是正态分布的中心，表明质量特性X在u附近取值的机会最大; 是正态分布的方差， 是正态分布的标准差。 愈大，分布愈分散，曲线低而平坦; 愈小，分布愈集中，曲线高而陡。

　　固定标准差 ，对不同的均值，如 ，对应的正态曲线的形状完全相同，仅位置不同。

　　固定均值 ，不同的标准差，如 ，对应的正态曲线的位置相同，但形状(高低与胖瘦)不同。