二、P控制图

　　1 P图是控制过程的不合格品率P的控制图

　　P图是控制过程的不合格品率P的控制图;p图的统计基础为二项分布。

　　若过程的参数P未知，则需对其进行估计。参数P的估计值为：

　　式中，m是子组数，ni是第i个子组的大小，di为第i个样本的不合格品数， 为 的估计值， 为样本不合格品率的平均值。

　　于是 图的控制线为：

　　2关于ni的两点说明

　　①公式 中若每个子组的大小ni都相等，将其记为n。则n越小，控制域越宽;n越大，控制域就越窄。为了使 控制图的下限 ，需要增大 。

　　②公式中，若至少有两个ni不相等，则 控制图的 与 呈凹凸状，GB/T4091-2001给出了两种解决方法。

　　方法1：如果ni变化不大，则采用单一的基于平均子组大小一组控制限。实际上，当ni变化在其目标值±25%以内，可采用该方法。

　　方法2：当ni变化较大时，可采用标准化量的方法。

　　例如不点绘 图，而改为点绘标准化 值，当未给定标准值时：

　　这样，中心线和控制线与子组大小无关，即：

　　3 控制图示例

　　例 某半导体厂希望对产品进行质量控制，基础数据见表7.5-5第(2)、(3)栏，在标准值未定的条件下做 图。

　　解：步骤如下：

　　步骤1：计算平均不合格品率 。

　　得到：

　　图示例的数据与计算表

　　子组号(1)子组大小ni(2)不合格品数d(3)不合格品数p(4)P图的UCL(5)P图的LCL(6)打点值(7)

　　18520.0240.1020.000-0.173

　　28350.0600.1030.0001.007

　　36310.0160.1120.000-0.945

　　46030.0500.1140.0000.446

　　59020.0220.1000.000-0.817

　　68010.0130.1040.000-1.220

　　79730.0310.0980.000-0.405

　　89110.0110.1000.000-1.376

　　99420.0210.0990.000-0.883

　　108510.0120.1020.000-1.293

　　115500.0000.1170.000-1.492

　　129210.0110.0990.000-1.390

　　139400.0000.0990.000-1.950

　　149530.0320.0980.000-0.368

　　158100.0000.1030.000-1.810

　　168270.0850.1030.0002.178

　　177530.0400.1060.0000.050

　　185710.0180.1160.000-0.833

　　199160.0660.1000.0001.135

　　206720.0300.1100.000-0.382

　　218630.0350.1010.000-0.192

　　229980.0800.0970.0002.158

　　237610.0130.1050.000-1.160

　　249380.0860.0990.0002.352

　　257250.0690.1070.0001.342

　　269790.0930.0980.0002.747

　　2799100.1000.09700.0003.198

　　287620.0260.1050.000-0.566

　　步骤2：计算不合格品率控制图的控制限，绘制控制图。

　　对于第1个子组，有：

　　其余子组的控制限参见表7.5-5的第(5)、(6)栏。绘制控制图，参见图7.5-6。

　　由图7.5-6可见，第27个子组的不合格品率高于上控制限，应该找出异常的原因加以纠正。由于上控制限凹凸起伏，不便于观察变差可查明原因的八种模式。故采用标准化打点值的方法，例如，第一个子组的打点值为：

　　其余子组打点值可参见表7.5-3第(7)栏。控制图见图7.5-7。

　　分析：由图7.5-7可见：

　　①从第5子组开始到第15子组为止，出现了连续11点落在中心线同一侧的情况，依判异异则的准则2，属于异常链。

　　②第2到第22子组，出现了连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外的情况，依判异准则的准则2，属于异常链。

　　③第27子组超出了上控制限，说明出现异常，应找出原因加以消除。而且，控制图显示从第22子组开始就出现了异常，结合第2到第26子组综合分析原因，尽快加以纠正。

　　综上所述，应尽快查找异常的原因，加以消除。建议重新收集25个子组做控制图，以再次判断过程是否处于统计控制状态。