(四 ).概率树分析

概率分析是借助现代计算技术，运用概率论和数理统计原理进行概率分析，求得风险因素取值的概率分布，并计算期望值、方差或标准差和离散系数，表明项目的风险程度。

(1)概率分析的理论计算法

由于项目评价中效益指标与输入变量(或风险因素)间的数量关系比较复杂，概率分析的理论计算法一般只使用于服从离散分布的输入与输出变量。

1)假定输入变量之间是相互独立的，可以通过对每个输入变量各种状态取值的不同组合计算项目的内部收益率或净现值等指标。根据每个输入变量状态的组合计算得到的内部收益率或净现值的概率为每个输入变量所处状态的联合概率，即各输入变量所处状态发生概率的乘积。

2)评价指标(净现值或内部收益率)由小到大进行顺序排列，列出相应的联合概率和从小到大的累计概率，并绘制评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数(σ / )

3)根据评价指标NPV=0，IRR=l或(is)，由累计概率表计算P(NPV(ic) <0)或P(1RR

P(NPV(ic)≥0)=1-P(NPV(ic)<0)

P(1RR≥ic)=1-P(1RR

当输入变量数和每个变量可取的状态数较多(大于三个)时，这时状态组合数过多，一般不适于使用理论分析方法。若各输入变量之间不是独立，而存在相互关联时，也不适于使用这种方法。

(2)概率分析案例

[例6]某项目的主要风险变量有三个，建设投资、产品价格和主要原材料价格。经调查，每个风险变量有三种状态，其概率分布如表1。

[问题](1)以给出各种组合条件下的NPV为基础，计算净现值的期望值;

(2)计算净现值≥0的累计概率;如果投资者是稳健型的，要求净现值大于0的累计概率是70%，请问此时项目在经济上是否可行。

表1主要风险因素及概率

变化率
概率
风险因素 +20％ 计算值 -20％
建设投资 0．6 0．3 0．1
产品价格 0．5 0．4 0．1
主要原材料价格 0．5 0．4 0．1

[解答]

因每个变量有三种状态，共组成27个组合，见图1中27个分支、圆圈内的数字表示输出变量各种状态发生的概率，如图上第一个分支表示建设投 资、产品价格、主要原材料价格同时增加20%的情况，以下称为第一事件。

1.计算净现值的期望值

(1)分别计算各种可能发生事件发生的概率(以第一事件为例)

第一事件发生的概率=P1(固定资产投资增加20%)*P2(销售收入增加20%)*P3(经营成本增加20%)

=0.6 X0.5 X0.5=0.15

式中：P——各不确定因素发生变化的概率。

依此类推，计算出其它26个事件可能发生的概率，如图1中“发生的可能性”一行数字所示。该行数字的合计数应等于1。

(2)分别计算各可能发生事件的净现值

将产品销售收入、固定资产投资、经营成本各年数值分别调增20%，通过计算机程序重新计算财务净现值，得出第一事件下的经济净现值为32489万元，依 此类推，计算出其它26个可能发生事件的净现值。也可将计算结果列于表1。这里省去26个事件下财务净现值的计算过程

。(3)将各事件发生的可能性与其净现值分别相乘，得出加权净现值，如图中最后一列数字所示。然后将各个加权净现值相加，求得财务净现值的期望值。

在上述设定的条件下，该项目的期望值为24483万元。

表1 可能的事件及其对应的财务净现值

事件 发生的可能性 财务净现值(万元) 加权财务净现值(万元)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27 0．6X0．5X0．5=  0 .15
0．6X0．5X0．4= 0．12
0．6X0．5X0．1= 0．03
0．6X0．4X0．5=  0．12
0．6X0．4X0．4=0．096
0．6X0．4X0．1= 0．024
0．6X0.1X0．5=  0．03
0．6X0．1X0．4= 0．024
0．6X0．1X0．1= 0．006
0．3X0．5X0．5= 0．075
0．3X0．5X0．4= 0．06
0．3X0．5X0．1=0．015
0．3X0．4X0．5= 0．06
0．3X0．4X0．4= 0．048
0．3X0．4X0．1= 0．012
0．3X0，1X0．5= 0．015
0．3X0．1X0．4= 0．012
0．3X0．1X0．1=  0．003
0．1 X0．5X0．5=   0．025
0．1X0．5X0．4=   0．02
0．1X0．5X0．1=   0．005
0．1X0．4X0．5=   0．02
0。1X0．4X0．4=   0．016
0．1X0．4X0．1=   0．004
0．1X0．1X0．5=   0．005
0。1X0．1X0．4=   0．004
0．1X0．1X0．1=   0．001 32489
41133
49778
-4025
4620
13265
-40537
-31893
-23248
49920
58565
67209
13407
22051
30696
-23106
-14462
-5817
67351
75996
84641
30838
39483
48127
-5675
2969
11614 4873．35
4935．96
1493．34
-483．00
443．52
318．36
-1216．11
-765．43
-1394．90
3744．00
3513．90
1008．14
804．42
1058．45
365．35
-346．59
-173．54
-17．45
1683．78
1519．92
423．21
616．76
631．73
192．51
-28．38
11．88
11．61
    合计1．000      期望值  24483

2.净现值大于或等于零的概率

对单个项目的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计项目承受风险的程度，该概率值越接近1，说明项目的风险越小，反之，项目的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。

具体步骤为：将上边计算出的各可能发生事件的经济净现值按数值从小到大的顺序排列起来，到出现第一个正值为止，并将各可能发生事件发生的概率按同样的顺序累加起来，求得累计概率，一并列入表2。

表2累计概率计算表

净现值(万元) 概    率 累计概率
-40537
-31893
-23248
-23106
-14462
-5817
-5675
-4025
2969 0．030
0．024
0．006
0．015
0．012
0．003
0．005
0．120
0．004 0．030
0．054
0．060
0．075
0．087
0．090
0．095
0．215
0．219

根据上表，可求得净现值小于零的概率为p(NPV(10%)<0)=0.215，即项目不可行的概率为0.215。计算得出净现值大于零或等于零的可能性为 78.5%，大于投资者的要求。因此，项目在经济上是可行的。

(五)、蒙特卡洛模拟

当在项目评价中输入的随机变量个数多于三个，每个输入变量可能出现三个以上以至无限多种状态时(如连续随机变量)，就不能用理论计算法进行风险分 析，这时就必须采用蒙特卡洛模拟技术。这种方法的原理是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算项目评价指标，如内部收益率、净现值等，用这样的办法抽样计算足够多的次数可获得评价指标的概率 分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。

应用蒙特卡洛模拟法时应注意的问题

1)在蒙特卡洛模拟法时，假设输入变量之间是相互独立的，在风险分析中 会遇到输入变量的分解程度问题。一般而言，变量分解得越细，输入变量个数也 就越多，模拟结果的可靠性也就越高，变量分解程度低，变量个数少，模拟可靠 性降低，但能较快获得模拟结果。对一个具体项目，在确定输入变量分解程度时， 往往与输入变量之间的相关性有关。变量分解过细往往造成变量之间有相关性，如果输入变量本来是相关的，模拟中视为独立的进行抽样，就可能导致错误的结论。为避免此问题，可采用以下办法处理。

①限制输入变量的分解程度

②限制不确定变量个数

③进一步搜集有关信息，确定变量之间的相关性，建立函数关系。

2)蒙特卡洛法的模拟次数。从理论上讲，模拟次数越多越正确，但实际上 模拟次数过多不仅费用高，整理结果费时费力。因此，模拟次数过多也无必要，但模拟次数过少，随机数的分布就不均匀，影响模拟结果的可靠性，一般应在 200—500次之间为宜。由于计算量巨大，蒙特卡洛模拟需要借助计算机来完成。

(六)、风险综合评价法

风险综合评价有许多方法，这里介绍一种最常用、最简单的分析方法。通过 调查专家的意见，获得风险因素的权重和发生概率，进而获得项目的整体风险程 度。其步骤主要包括：

1)建立风险调查表。在风险识别完成后，建立投资项目主要风险清单，将该投资项目可能遇到的所有重要风险全部列入表中。

2)判断风险权重。利用专家经验，对这些风险因素的重要性，及风险对项目的有效大小进行评价，计算各风险因素的权重。

3)确定每个风险发生概率。可以采用1—5标度，分别表示可能性很小、较小、中等、较大、很大，代表5种程度。

4)计算每个风险因素的等级。将每个风险的权重与发生可能性相乘，所得分值即为每个风险因素的等级。

5)最后将风险调查表中全部风险因素的等级相加，得出整个项目的综合风险等级。分值越高，项目的整体风险越大。如下表，项目整体风险得分为 3.2，介于一般风险(分值=3)和较大风险(分值=4)之间，属于较大风险。

某投资项目风险因素调查表

    风险
    因素 对项目目标的影响程度 (I)     风险因素发生可能性(P)  风险程度
很大 (5) 较大(4) 一般(3) 较小(2) 很小(1)     (I*P)
地质条件     0．30      *           1．2
技术风险     0．15          *         0．45
投资超支     0．15     *             0．75
环境影响     0．25            *       0．5
运营收入     0．15           *       0．3
合计     1．00               3．2