2.

    「正确答案」：

    正确答案：（1）已知：i= 6%/12=0.5%，s=0.3%，n=15×12=180（月），m=5×12=60（月）（1分），抵押贷款额P=100×60%=60（万元）（0.5分）

    （2）许某月还款

    A=P[〖i^' （1+i^' ）〗^n/（（1+i^' ）-1）]=600000×[（0〖。5%（1+0.5%）〗^180）/（（1+0.5%）^180-1）]=5063.14（元）

    （3）2010年1月1日欠银行本金

    P=A[（（1+i^' ）^（n-m）-1）/〖i（1+i）〗^（n-m） ]=5063.14×[（（1+0.5）^（180-60）-1）/（0.5%×（1〖+0.5%）〗^（180-60） ）]=456054.5（元）（1.5分）

    （4）李某首期付款

    A=（p（i-s））/（1-〖[（1+s）/（1+i）]〗^（n-m） ）=（456054.5×（0.5%-0.3%））/（1-[〖（1+0.3%）/（1+0.5%）]〗^（180-60） ）=4289.86（元）（2.5分）

    3.

    「正确答案」：

    正确答案：（1）计算该家庭购买住房的最高总价

    月还款额：A=16000×30%=4800（元）（0.5分）

    最高贷款额：P=A/i[1-1/（1+i）^n ]= 4800/（1%） [1-1/（1+1%）^240 ]=435933.20（元）=43.59（万元）

    （本步计算中，i取1%，n取240，给0.5分）

    购买住房的最高总价：43.59/70%=62.27（万元）（0.5分）

    （2）计算第6年初一次性提前偿还款

    解法一：

    第5年末尚余贷款本金：

    P‘=A/i[1-1/（1+i）^n' ]= 4800/（1%）[1-1/（1+1%）^180 ]=399943.99（元）=39.99万元

    （本步计算中，i取1%，n′取180，给0.5分）

    调息后的月还款额：

    A‘=P’[〖i^' （1+i^'）〗^n'/（〖（1+i^'）〗^n'-1）]= 399943.99×〖1.25%（1+1.25%）〗^180/（〖（1+1.25%）〗^180-1）=5597.56 （1分）

    （本步计算中，i′取1.25%，n′取180，给0.5分）

    调息后每月增加的还款额：5597.56-4800=797.56（元）（0.5分）

    提前还款额：

    P“=797.56/（1.25%） [1-1/（1+1.25%）^180 ]=56985.38（元）=5.70（万元）（1分）

    解法二：

    设提前还款额为P″，则有

    A/i'[1- 1/〖（1+i^'）〗^n' ]+p"=p' （1分）

    第5年未尚余贷款本金：

    P‘=A/i [1-1/（1+i）^（n^' ） ]=4800/（1%） [1-1/（1+1%）^180 ]=399943.99（元）=39.99万元（1分）

    P“=P‘-A/i'[1-1/（1+i^' ）^（n^' ） ]= 399943.99-4800/（1.25%） [1-1/（1+1.25%）^180 ]（1分）=56985.70（元）=5.7（万元）（0.5分）

    （3）贷款延长期的计算

    设从第5年末开始的还款期为X月，则有

    P‘=A/i' [1-1/（1+i^' ）^x ]（0.5分）

    399943.99=5400/（1.25%）[1-1/（1+1.25%）^x ] （0.5分）

    x=209.35（月）（0.5分）

    延长期：209.35-180=19.35（月）≈1.6 （年） （0.5分）