2012年咨询师考试组织与管理讲义6.7

    （三）关键路线法（CPM）

    关键路线法是计划中工作与工作之间的逻辑关系肯定，且每项工作只估计一个肯定的持续时间的网络计划技术。

    下面仅对关键路线法进行介绍，计算在逻辑关系和持续时间都确定的情况下，各项工作的时间参数。

    1.网络图中的时间参数

    网络图中的时间参数主要有六个：最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差和自由时差。各时间参数的含义如下：

    （1）工作最早开始时间ESij（Earliest Start Time）——是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。

    （2）工作最早完成时间EFij（Earliest Finish Time）——是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于工作最早开始时间与其持续时间之和。

    （3）工作最迟完成时间LFij（Latest Finish Time）——是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。

    （4）工作最迟开始时间LSij（Latest Start Time）——是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟完成时间等于工作最迟开始时间与其持续时间之和。

    （5）总时差TFij（Total Float Time）——是指本在不影响总工期的前提，本工作可以利用的机动时间。

    （6）自由时差FFij（Free Float Time）——是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。

    2.双代号网络图中时间参数的计算

    （1）时间参数计算数学模型。

    节点编号：i = 1， 2， 3， …， n-1

    j = 1， 2， 3， …， n

    令整个计划的开始时间为第0天，则：

    最早时间：EF ij = ES ij+ D ij （9-1）

    ES jk = max{ EFij ｝ （9-2）

    令整个计划的总工期为一常数，则：

    最迟时间 ：LS ij = LF ij – D ij （9-3）

    LF ij = min{ LS ij ｝ （9-4）

    总时差： TF ij = LS ij– ES ij 或 （9-5）

    TF ij = LF ij – EF ij （9-6）

    自由时差： FF ij = min{ ES jk – EF ij ｝ （9-7）

    在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。由于工作的自由时差是总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。即：

    关键工作：TF ij = 0

    FF ij = 0

    如果网络计划中工作数量比较多，一般用项目管理软件进行计算。如果数量不多也可用手工进行计算。手工计算一般采用图上计算法或表上计算法。 （2）图上计算法。

    直接在网络图上进行时间参数计算的方法叫图上计算法。

    工作的最早时间是从左向右逐项工作进行计算。先定计划的开始时间，取相对时间为第0天，则第一项工作的最早开始时间为第0天，将它与第一项工作的持续时间相加，即为该工作的最早完成时间。逐项进行计算，一直算到最后一项工作，其最早完成时间即为该计划的计算工期。如果项目的总工期没有特殊的规定，一般取项目的计划工期为计算工期。

    工作的最迟时间是从右向左逐项进行计算。先定计划工期，最后一项工作的完成时间即为所定的计划工期时间，将它与其持续时间相减，即为最后一项工作的最迟开始时间。逆方向逐项进行计算，一直算到第1项工作。

    每一工作的最迟时间与最早时间之差，即为该工作的总时差。

    某一工作的自由时差为其紧后工作的最早开始时间最小值减去本工作的最早完成时间。

    总时差为零的工作为关键工作，将这些关键工作首尾相连在一起即为关键线路，一般用粗箭线或双箭线表示。

    （3）表上计算法（一般不考）

    表上计算法就是直接在表上计算时间参数的方法。

    最早时间是从上往下逐个计算，最迟时间是从下往上逐个计算。

    3.单代号网络图中时间参数的计算

    如节点不太多，网络图绘制完以后，经检查正确无误，即可在网络图上直接计算其时间参数，计算方法与双代号网络相同，计算最早时间是从左向右逐个节点进行计算，即从第1个节点算到最后一个节点。计算最迟时间则从最后一个节点算起，一直算到第1个节点。有了最早与最迟时间参数后，即可计算工作的总时差和自由时差，将时差为零的节点用粗黑线连接起来即为关键线路。

    如节点数很多，时间参数的计算一般利用计算机来完成。