一、基本概念和符号：

    1 、整除：如果一个整数a ，除以一个自然数b ，得到一个整数商c ，而且
没有余数，那么叫做a 能被b 整除或b 能整除a ，记作b|a.

    2 、常用符号：整除符号“| ”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所
以的符号“∴”；

    二、整除判断方法：

    1.能被2 、5 整除：末位上的数字能被2 、5 整除。

    2.能被4 、25整除：末两位的数字所组成的数能被4 、25整除。

    3.能被8 、125 整除：末三位的数字所组成的数能被8 、125 整除。

    4.能被3 、9 整除：各个数位上数字的和能被3 、9 整除。

    5.能被7 整除：

    ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。

    ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被7 整除。

    6.能被11整除：

    ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

    ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

    ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

    7.能被13整除：

    ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

    ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被13整除。

    三、整除的性质：

    1.如果a 、b 能被c 整除，那么（a+b ）与（a-b ）也能被c 整除。

    2.如果a 能被b 整除，c 是整数，那么a 乘以c 也能被b 整除。

    3.如果a 能被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 也能被c 整除。

    4.如果a 能被b 、c 整除，那么a 也能被b 和c 的最小公倍数整除。