计算若干个连续自然数乘积末尾零的个数是一类常见的题，也是失分率较高
（易产生漏数零的个数）的趣味赛题。那么，如何准确、迅速，不重不漏的数出
乘积的末尾零的个数？抓主干、巧转化，降次分离是方法。请看：例1 在算式11
×20×29×…×2000中，相邻两个因数的差都等于9.那么，这个乘积的末尾连续
的零的个数共有多少个？

    分析由于一个2 与一个5 配对相乘，就会使乘积末尾出现一个零（2 ×5=10）。

    因此，乘积的末尾连续的零的个数取决于乘积中因数2 的个数及因数5 的个
数。

    由题知，算式中共有（2000-11 ）÷9+1=222 个因数。其中奇、偶因数各占
一半，而且相邻两个因数的差都为9 ，含有5 因子的相邻两个因数的差都为（9
×5=）45（如20、65、110 等）。很显然因数2 的个数是足够多的。只要我们抓
主干的主干，作大化小、多化少的转化，将因数末尾是0 、5 的数从算式中分离
出来计数：20、65、110 、……、1955、2000中含有多少个因数5 ，问题即可获
解。

    解①11×20×29×38×…2000↓

    20×65×110 ×…×1955×2000（共有（2000-20 ）÷45+1=45 个因数，每
个因数中分出一个5 ，可分出45个5.）

    =545×（4 ×13×22×…×391 ×400 ）；↓

    ②40×85×…×355 ×400

    （共（400-40）÷45+1=9个因数，每个因数中分出一个5 ，可分出9 个5.）

    =59 ×（8 ×17×26×35×…×80）；↓

    ③35×80=52 ×（7 ×16）

    （此时只有2 个因数且只含有2 个5 因子。）↓

    综合以上3 次分离计数积中共含有因数5 为：45+9+2=56 （个）。

    从而乘积末尾有56个连续的零。

    例2 一串数1 、4 、7 、10、……、697 、700 的规律是：第一个数是1 ，
以后的每一个数都等于它前面的一个数加3 ，直到700 为止。将所有这些数相乘
试求出所得数的尾部零的个数。

    解由题知1 、4 、7 、10、……、697 、700 这一串数中，含5 因子的数
（除前3 个1 、4 、7 ）每隔（3 ×5=）15个有一个，可分离列举如下：

    ①1 ×4 ×7 ×10×…×697 ×700

    10×25×40×…×685 ×700 ↓

    （共（700-10）÷15+1=47 个因数，每个因数分出1 个5 ，可分出47个5 ）

    =547×（2 ×5 ×8 ×…×137 ×140 ）；↓

    ②5 ×20×35×…×140

    （共（140-5 ）÷15+1=10 个因数，每个因数分出1 个5 ，可分出10个5.）

    =510×（1 ×4 ×7 ×…×28）↓

    ③10×25这两个因数每个也可分出1 个5 ，可分出2 个5.↓

    =52 ×（2 ×5 ）↓

    ④5 此时只有1 个5 因子。

    以上四次全部分出积中含有（47+10+2+1=）60个5 因子。于是，1 ×4 ×7
×10×…×697 ×700 的积的