在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单
独设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地
运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目
的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学
竞赛计算题的常用解法。

    一、分组凑整法：

    例1.3125+5431+2793+6875+4569

    解：原式= （3125+6875 ）+ （4569+5431 ）+2793

    =22793

    例2.100+99-98-97+96+95-94-93+ ……+4+3-2

    解：原式=100+ （99-98-97+96 ）+ （95-94-93+92 ）+ ……+ （7-6-5+4 ）
+ （3-2 ）

    =100+1=101

    分析：例2 是将连续的（+ - - + ）四个数组合在一起，结果恰好等于整数
0 ，很快得到中间96个数相加减的结果是0 ，只要计算余下的100+3-2 即可。

    二、加补数法：

    例3 ：1999998+199998+19998+1998+198+88

    解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12

    =2222300-22=2222278

    分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，
再减去加上的补数。

    三、找准基数法：

    例4.51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6

    解：原式=50 ×（6-2 ）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6

    =200-4.3=195.7

    分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，
先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。

    四、分解法：

    例5.1992×198.9-1991×198.8

    解：原式=1991 ×198.9+198.9 ×1-1991×198.8

    =1991 ×（198.9-198.8 ）+198.9

    =199.1+198.9=398

    分析：由于1991与1992、1989与198.8 相差很小，所以不妨把其中的任意一
个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1 或198.8=198.9-0.1 ，多次运用

    分析：题目不可能通过通分来计算，可以先把每一个数分解成两个分数差
（有时离分为两数和）的形式，再计算。

    五、倒数法：

    分析：将算式倒数后，就可直接运用运算定律计算，所得商的倒数就是原式
的结果。

    六、运用公式法：

    等差数列求和公式：总和= （首项+ 末项）×项数÷2

    平方差公式：a2-b2=（a+b ）（a-b ）

    13+23+33+43+……+n3=（1+2+3+4 ……+n）2

    例8.100 ×100-99×99+98 ×98-97 ×97+ ……+2×2-1 ×1

    解：原式= （100+99）（100-99）+ （98+97 ）（98-97 ）+ ……+ （2+1 ）
（2-1 ）

    = （100+99）×1+（98+97 ）×1+……+ （2+1 ）×1

    = （100+99）+ （98+97 ）+ ……+ （2+1 ）

    = （100+1 ）×100 ÷2=5050

    分析：这道题直接无法计算，但如果将100 ×100-99×99为一组，运用平方
差公式，就很快能算出每一组的差，最后运用等差数列求和公式计算出结果。

    想一想：3988×4012=40002-122，是怎么得到的？

    例9.12+22+32+42+……+102

    七、有借有还法：

    例11.53+63+73+83+93

    解：原式= （13+23+33+43+53+ ……+93 ）- （13+23+33+43 ）

    = （1+2+3+4+5+……+9）2-（1+2+3+4 ）2

    =452-102=1925

    分析：此题借助于公式运算就比较简单，但必须先借来一个13+23+33+43 ，
才可以运用公式计算。