在数学问题中有一类被称作“数字问题”的题目，与同学们在书本上学到的
一些数学问题相比，似乎“不太规则”，有的数学课外参考书称它为“杂类问题”。

    解答这类题目要求同学们要认真审题，悉心研究题意，关键是做到合理分类，
这样才能正确解题。

    例1 在1 ～1999内，是3 的倍数，不是5 的倍数的数一共有多少个？为什么？

    [ 分析与解] 这道题要求3 的倍数有多少个，但有两个条件限制：（1 ）规
定在1 ～1999内；（2 ）只是3 的倍数，但不是5 的倍数。比如：3 ×5=15，15
是3 的倍数，但它同时又是5 的倍数，不符合题目要求，所以在1999内，15以及
15的倍数都不能算进去。这样在1 ～1999内就把3 的倍数分为两类：一类是3 的
所有倍数；一类是15以及15的倍数。然后从3 的所有倍数的个数中减去15以及15
的倍数的个数，即为题目所求的问题。有三种解法：

    解法（一）在1 ～1999内3 的倍数共有：1999÷3=666 ……1.余1 ，不到3
的1 倍，可以不考虑。在1 ～1999内15的倍数共有：1999÷15=133……4.余4 ，
不到15的1 倍，也不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533 （个）。

    解法（二）在1 ～1999内3 的倍数共有666 个，那么，666 中又包含多少个
5 的倍数呢？666 ÷5=133 ……1.余1 ，比5 小，可以不考虑。两者相减，便是
所求的问题：666-133=533 （个）。

    解法（三）把数字分段来考虑：比如在1 ～30中，3 的倍数有10个，但要去
掉同时能被3 、5 整除的数2 个，还剩10-2=8（个）。1999÷30=66 ……19. 余
数19，19÷3=6 ……1.余数1 比3 小，不考虑，但要注意，在最后的6 个3 的倍
数中，有一个是5 的倍数（1995），应去掉。每段8 个，共有：8 ×66+ （6-1 ）

    =533（个）。

    例2 43位同学，他们身上带的钱从8 分到5 角，钱数都各不相同，每个同学
都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3 分一张和5 分一张，每人
都尽量多买5 分一张的画片。问所买的3 分画片的总数是多少张？

    [ 分析与解] 先来分析一下题目的要求：

    （1 ）从8 分到5 角就是以“分”为单位，从8 到50的43个连续自然数，这
正好与43个同学一一对应。

    （2 ）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。

    （3 ）每人既要把钱花光，又要尽量多买5 分一张的画片。

    我们把钱数是5 的倍数（0 、15、20、25、30、35、40、45、50）的九个人
分为一类。他们不能买3 分一张的画片。

    钱数被5 除余3 分（8 、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分为
另一类。他们可以买1 张3 分的画片，9 人共买9 张。

    钱数被5 除余1 分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八个人分为第三
类。因为他们身上所余的钱数不是3 的倍数，只好退下一个5 分与余数1 分合成
6 分，这样每人可以买2 张3 分画片，8 人共买：2 ×8=16（张）。

    用同样的方法，把钱数被5 除余2 分的8 个人再分为一类，每人可买3 分画
片4 张，共买：4 ×8=32（张）。

    把钱数被5 除余4 分的9 个人也分为一类，他们每人可买3 分画片3 张，共
买：3 ×9=27（张）。

    因此，他们所买3 分画片的总数共是：

    9+16+32+27=84 （张）。