不少学生在解答往返行程问题时往往束手无策，有的虽能解出，但过程冗长、
步骤繁琐，究其原因是还没有把握住这类题的基本特征。现以下面几道题为例，
说明只有掌握它们的特征，才能得出简捷的解法。

    例1 甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，
时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到
第三次相遇共经过多少时间？

    该题为往返行程问题，即两者往返于两地之间，不止一次地相遇。这种问题
除具备相遇问题的特征外，还有如下特征：

    由图可见，第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。以后每增加一次相遇，
两车行的路程和为两地距离的2 倍。故到第三次相遇，两车行的总路程为两地距
离的5 倍，这样便不难得出该题的解法：

    63×5 ÷（40+50 ）=3.5（小时）

    掌握了上述特征后，就能把较复杂的往返行程问题化难为易，解法化繁为简。

    如：

    例2 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相
遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千
米处相遇，求东西两镇距离？

    解法一设东西两镇相距为x 千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相
遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

    所以东西两镇相距45千米。

    解法二紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为
东西两镇距离的3 倍，而第一次相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路
程，则从出发至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇时乙已从
东镇返回又走了15千米，所以，两镇的距离为（20×3-15= ）45（千米）

    例3 甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小
时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1 小时办完事情沿原路返回，
途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米？

    解法一东西两镇相距90千米，甲每小时行30千米，共需（90÷30= ）3 （小
时）。

    连办事共用了（3+1=）4 （小时）。

    乙每时行10千米，4 小时共行（10×4=）40（千米）。

    这时两人相距（90-40=）50（千米），两人正好同时从 A、B 相向而行，其
相遇时间为（50÷（30+10 ）= ）1.25（小时）。于是乙从出发至相遇经过了
（4+1.25

    因此，共走了10×5.25＝52.5（千米）。

    解法二根据题意可知甲从东镇到西镇，返回时与乙相遇（乙未到西镇，无返
回现象），故两人所行路程总和为（90×2=）180 （千米），但因甲到西镇用了
1 小时办事。倘若甲在这1 小时中没有停步（如到另一地方买东西又回到西镇，
共用1 小时），这样两人所行总路程应为：

    90×2+30=210（千米），又因两人速度和为30+10=40（千米），故可求得相
遇时间为：（210 ÷40= ）5.25（小时），则乙行了（10×5.25= ）52.5（千米）。

    例4 快慢两车同时从甲乙两站相对开出，6 小时相遇，这时快车离乙站还有
240 千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，
慢车停留1 小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？

    解法一 240÷6=40（千米）（慢车速度）

    40×15=600（千米）（甲乙两站距离）

    （600-240 ）÷6=60千米（快车速度）

    快车第一次相遇后继续前进至乙站，又开了（240 ÷60= ）4 （小时），连
停留时间共用了4.5 小时。

    慢车第一次相遇后，向前开了4.5 小时，应行（40×4.5=180 （千米），到
A 处，这样慢车距离甲站还有（600-240-180=）180 （千米），如继续开到甲站，
加上停留时间，还要用（180 ÷40+1= ）5.5 （小时）。

    在这5.5 小时中，快车又从乙站返回开至B 处，距甲站为（600-60×5.5 ＝）

    270 （千米）。

    这时就相当于两车从相距270 千米的两地（甲站和B 处）同时相向开出，则
可求出其相遇时间为：270 ÷（60+40 ）=2.7（小时）

    最后，求得慢车从第一次相遇到返回途中再相遇所经过的时间为（4.5+5.5+2.7=）

    12.7（小时），即为问题所要求的。

    解法二根据往返相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两
车共行的路程为甲乙两站距离的2 倍，再根据例3 解法二的设想方法，即假设快
车不在乙站停留0.5 小时，慢车不在甲站停留1 小时，则两车从第一次相遇到第
二次相遇所行总路程为600 ×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期间所经时
间为1270÷（60+40 ）=12.7 （小时）

    通过以上几例分析，不难看出解法二甚为简便，这是由于灵活运用往返行程
问题的基本特征所致。