我们知道，全体自然数按能否被2 整除可以分为奇数，偶数两大类。被2 除
余1 为奇数，被2 整除为偶数。它们还有一些特殊的性质，例如，奇数≠偶数，
奇数和奇数之和是偶数等。灵活、巧妙、有意识地利用这些性质，加上正确的分
析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。用奇偶性质解题的方法就称为奇偶分
析。巧妙运用奇偶分析，往往有意想不到的效果。

    有一个俱乐部的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话，一种是骗子，
永远说假话。某天俱乐部的全体成员围成一圈，每个老实人旁都是骗子，每个骗
子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部张三：“俱乐部里共有多少成员？”

    张三答：“共有45人。”记者立刻判断出张三是骗子，他是怎么知道的呢？

    原来，根据俱乐部的全体成员围成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗
子两旁都是老实人的条件，可见俱乐部中的老实人与骗子人数相等，也就是说俱
乐部全体成员总和是偶数。因此张三说45人一定是骗人的。这实质上是利用了对
应的思想。

    街头有一位魔术师，它在桌子上放了77枚正面朝下的硬币，第一次翻动77枚，
第二次翻动其中的76枚，第三次翻动其中的75枚……第77次翻动其中1 枚。翻动
了若干次之后，大家发现硬币居然全部正面朝上，他是怎样做到的呢？

    原来对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝下的一面朝上。按
规定的翻动，其翻动1+2+……+77=39×77次，平均每枚硬币翻动了39次，这是奇
数。根据77×39=77+（76+1）+ （75+2）+ ……+ （39+38 ）可以设计如下翻动
方法：

    第1 次翻动77枚，可以将每枚硬币翻动一次；第2 次与第77次翻动77枚，又
可将每枚硬币都翻动一次；同理第3 次与第76次，第4 次与第75次……第39次与
第40次都可将每枚硬币各翻动一次，这样每枚都翻动了39次，都由正面朝下变为
正面朝上。

    针对数的奇偶性，还有很多富有智慧性的问题。例如，有足够多的三种水果
：苹果、梨、桔子，最少要分成多少堆（每堆都有苹果、梨、桔子），才能保证
得到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的水果的个数都是偶数。我们可以
借助列表来解决。

    可见，三种水果的奇偶情况共有8 种可能，所以必须最少分成9 堆，才能保
证有两堆的三种水果奇偶性完全相同，把这两堆合并后这三种水果个数都是偶数。

    你瞧，如果你能巧妙地进行奇偶分析，你的智慧一定让人拍案叫绝！