旷野之地有个桩，桩上系着一腔羊；

    团团蹋破三亩二，试问羊绳几丈长？

    「解说」这是明代数学家程大位编写的一道著名的数诗题，题目记载在他的
名著《算法统宗》上。题中的“腔”字，是一个量词，“一腔”作“一口”或
“一只”解。

    题目的意思可以是：

    在空旷的原野上有一个木桩，木桩上系着（用绳扣着）一只羊。羊的活动面
积为3 亩2 分大，问：系羊的绳子是多长？

    显然，这是个已知圆面积求半径的算题。根据旧制1 亩=60 平方丈，1 分=6
平方丈，可知3 亩2 分=192平方丈。再依据圆面积公式S=πr2，取π=3（古代一
般对π值要求不很精确），可知，r2=192÷3=64，r=8 ，即系羊的绳长为8 丈。

    （答略）

    （注：若取π为3.14，则绳长就约是7.82丈了。）

    由于旧制亩与法定单位“平方米”的换算关系是1 平方米=0.0015 亩，旧制
长度单位与法定长度单位的换算关系是1 米=3尺，故也可将它换算为“平方米”

    作单位的数去计算，具体算法从略。

    「思考、练习」

    1.将这道题目用法定的“平方米”等为单位再计算一遍，它的得数是多少？

    与上面的得数一样吗？（答案略）

    2.在圆形牧场的直径上，树立着两根木桩，桩与桩之间的距离是20米，从桩
到牧场的边上都是10米。在木桩下面都有一个铁环，铁环里穿着一条30米长的绳
子，绳子两端各拴着一只羊。羊虽然拴着，却能够在一定的距离内自由活动。但
是，当一只羊走到牧场边上时，另一只羊就被绳子拽着，走到紧挨着木桩的地方。

    羊本来是一会儿在这里吃草，一会儿又到另一个地方去吃草的，这两只羊能
够吃草的面积，相当于这个圆形牧场整个面积的几分之几？

    （提示：绳子30米，但羊不可能在30米范围内自由活动。当一只羊紧紧地拽
着绳子走到牧场边上时，另一只羊则走到木桩旁边了，吃草面积是在半径10米的
圈内，两只羊都是如此，即范围为半径是10米的两个圆圈。答案：相当于整个牧
场面积的1/2.）