在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A 点爬到桶内的B 点去寻找食物，
已知A 点沿母线到桶口C 点的距离是12厘米， B点沿母线到桶口 D点的距离是8
厘米，而C 、D 两点之间的（桶口）弧长是15厘米。如果蚂蚁爬行的是最短路线，
应该怎么走？路程总长是多少？

    解答：我们首先想到将桶的圆柱面展开成矩形平面图，由于B 点在里面，不
便于作图，设想将BD延长到F ，使DF＝BD，即以直线CD为对称轴，作出点B 的对
称点F ，用F 代替B ，即可找出最短路线了。

    解：将圆柱面展成平面图形，延长BD到F ，使DF=BD ，即作点B 关于直线CD
的对称点F ，连结AF，交桶口沿线CD于O.

    因为桶口沿线CD是 B、F 的对称轴，所以OB＝OF，而A 、F 之间的最短线路
是直线段AF，又AF=AO ＋OF，那么A 、B 之间的最短距离就是AO＋OB，故蚂蚁应
该在桶外爬到O 点后，转向桶内B 点爬去。

    延长AC到E ，使CE=DF ，易知△AEF 是直角三角形，AF是斜边，EF=CD ，根
据勾股定理，　AF2=（AC+CE ）2+EF2

    ＝（12＋8 ）2 ＋152 ＝625=252 ，解得AF=25.

    即蚂蚁爬行的最短路程是25厘米。