［专题介绍］

    称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久
不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定
会有所收获。

    ［经典例题］

    例1 有4 堆外表上一样的球，每堆4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，
正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆
找出来。

    解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1 、2 、3 、4 个球，这10个球
一起放到天平上去称，总重量比100 克多几克，第几堆就是次品球。

    例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用
天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

    解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9 个，取其中两堆分别放在天平的两
个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必
定较轻，次品必在较轻的一堆中。

    第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3 个球，按上法称其
中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

    第三次：从第二次找出的较轻的一堆3 个球中取出2 个称一次，若天平不平
衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

    例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，
把次品找出来。

    解：把10个球分成3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用
A 、B 、C 、D 表示。把A 、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则

    （1 ）若A=B ，则A 、B 中都是正品，再称B 、C.如B=C ，显然D 中的那个
球是次品；如B ＞C ，则次品在C 中且次品比正品轻，再在C 中取出2 个球来称，
便可得出结论。如B ＜C ，仿照B ＞C 的情况也可得出结论。

    （2 ）若A ＞B ，则C 、D 中都是正品，再称B 、C ，则有B=C ，或B ＜C
（B ＞C 不可能，为什么？）如B=C ，则次品在A 中且次品比正品重，再在A 中
取出2 个球来称，便可得出结论；如B ＜C ，仿前也可得出结论。

    （3 ）若A ＜B ，类似于A ＞B 的情况，可分析得出结论。

    练习　　有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，
你能找出次品吗？