整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分拆，就是把一
个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数
的一个分拆。整数分拆的要求通常是将一个自然数拆成两个（或两个以上）自然
数的和，并使这些自然数的积最大（或最小）；或拆成若干个连续自然数的和等
等。下面举例作出剖析。

    例1 将14分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，应该如何分
拆？

    分析与解不考虑加数顺序，将14分拆成两个自然数的和，有1+13，2+12，3+11，
4+10，5+9 ，6+8 ，7+7 共七种方法。经计算，容易得知，将14分拆成7+ 7时，
有最大积7 ×7=49.

    例2 将15分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，如何分拆？

    分析与解不考虑加数顺序，可将15分拆成下列形式的两个自然数的和：1+14，
2+13，3+12，4+11，5+10，6+9 ，7+8.显见，将15分拆成7+8 时，有最大积7 ×
8=56.

    注：从上述两例可见，将一个自然数分拆成两个自然数的和时，如果这个自
然数是偶数2m，当分拆成m+m 时，有最大积m ×m=m2；如果这个自然数是奇数2m+1，
当分拆成m+（m+1 ）时，有最大积m ×（m+1 ）。

    例3 将14分拆成3 个自然数的和，并使这三个自然数的积最大，如何分拆？

    分析与解显然，只有使分拆成的数之间的差尽可能地小（比如是0 或1 ），
这样得到的积才最大。这样不难想到将14分拆成4+5+5 时，有最大积4 ×5 ×5=100.

    例4 将14分拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大，如何分拆？

    分析与解首先应该考虑分成哪些数时乘积才能尽可能地大。

    首先分拆成的数中不能有1 ，这是显而易见的。

    其次分成的数中不能有大于4 的数，不然的话，将这个数再拆成2 与另一个
自然数的和，这两个数的积一定比原数大。比如5=2+3 ，但5 比2 ×3=6 小。

    又因为4=2 ×2 ，因此，可以考虑将14分拆成若干个2 或3 了。

    注意到2+2+2=6 ，2 ×2 ×2=8 ；3+3=6 ，3 ×3= 9. 因此，分拆成的数中
如果有三个2 ，还不如换成两个3.这样可知，分拆成的数中至多只能有两个2 ，
其余都是3.

    综合上述结果，应该将14分拆成四个3 与一个2 之和，即14=3+3+3+3+2，这
样可得到五个数的最大积3 ×3 ×3 ×3 ×2=162.

    上述几例是关于如何将一个自然数分拆成若干个自然数的和，并使它们的积
最大的问题。下面两例则是如何将一个自然数按题目要求拆成若干个连续自然数
的问题。

    例5 将1994分拆成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同的方法？

    分析与解因1994=997×2=492+493+494+ 495，仅一种方法。所以，该题有唯
一解。

    例6 将35分拆成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同的方法？

    分析与解由于35=5×7=7 ×5 ，因此35可以分拆成2+3+4+5+6+7+8 或5+6+7+8+9，
一共有两种方法。