加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理。熟练地掌握这两个原理，有
助于我们解决一些与计数有关的问题。

    例1 720 有多少个约数？所有约数的和是多少？

    解 720=24 ×32×5 ，因此，720 的任一约数都只能含有质因数2 ，3 和5 ，
对于720 的某个约数n ，只要研究它所含质因数2 、3 、5 的个数。质因数2 在
n 的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1 个、2 个……4 个，因此共有5
种可能。质因数3 在n 的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1 个、2 个，
因此有3 种可能。质因数5 在n 的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1 个，
因此有2 种可能。

    所以约数的个数：5 ×3 ×2=30（个）

    所有约数的和就是30个约数的和，即等于（1+21+22+23+24 ）×（1+31+32 ）

    ×（1+51）=31 ×13×6=2418

    例2 在下面的图中（单位：厘米）

    求：（1 ）一共有几个长方形？

    （2 ）所有这些长方形面积的和是多少？

    解（1 ）AE这条线段上有多少条线段就是长有多少种取法，很明显得出长有
10种取法；同理，宽也有10种取法。

    一共有（10×10= ）100 （个）长方形。

    解（2 ）长的长度有10种：5 、12、8 、1 、17、20、9 、25、21、26，宽
的长度也有10种：2 、4 、7 、3 、6 、11、10、13、14、16. 所有这些长方形
的面积和= （5+12+8+1+17+20+9+25+21+26 ）×（2+4+7+3+6+11+10+13+14+16）

    =144×86=12384（平方厘米）

    练习：图中有6 个点，9 条线段，一只甲虫从A 点出发，要沿着某几条线段
爬到F 点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过一次，这只甲虫最多有多少
种不同的走法？