例1 某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比
是4 ∶5 ∶6.现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？

    错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4 ∶5 ∶6 ，推出甲、乙、
丙三人工作效率的比是6 ∶5 ∶4 ，用按比例分配的思路解。

    评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6 ∶5 ∶4.诚然，
如果甲、乙二人工作时间的比是4 ∶5 ，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5
∶4 ，这是正确的。但是，把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4 ∶5 ∶6 转化
成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6 ∶5 ∶4 ，那就大错了！不错，工作效率
的比等于工作时间比的反比。从已知条件看，甲、乙二人工作时间的比是4 ∶5 ，
所以，甲、乙二人工作效率的比是5 ∶4 ；乙、丙二人工作时间的比是5 ∶6 ，
所以，乙、丙二人工作效率的比是6 ∶5.这里的“5 ∶4 ”表示甲5 份，乙4 份，
“6 ∶5 ”表示乙6 份，丙5 分，两个比都是两重相比，其中同样表示“乙”有
几份的数在前后两个比中并不相同，我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙
三人工作效率的连比呢？显然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看
成是6 ∶5 ∶4 ，是错误的。

    正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=

    容易看出，因为5 ∶4=15∶12，6 ∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人
工作效率的比是5 ∶4 ，乙、丙二人工作效率的比是6 ∶5 ”，也可以得到甲、
乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10.

    例2 有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1 ∶8 ，乙瓶盐水盐
与水重量的比是1 ：5.现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量
的比是多少？

    错解认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1 ”，水的重量是“8 ”，在乙瓶盐
水中，盐的重量是“1 ”，水的重量是“5 ”，于是，将两瓶盐水并在一起，便
得到盐的重量是（1 ＋1 ＝）2 ，水的重量是（8 ＋5 ＝）13.

    （1+1 ）∶（8 ＋5 ）=2∶13

    答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2 ∶13.

    评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比，看成了就是两种物质
具体重量的比。甲瓶盐水盐与水重量的比是1 ∶8 ，不等于说在这瓶盐水中盐的
重量是1 千克，水的重量是8 千克，乙瓶的情况也是一样。从已知条件可以看出，
在甲瓶盐水中，盐有1 份，水有8 份，盐和水一共有（1 ＋8 ＝）9 （份），在
乙瓶盐水中，盐有1 份，水有5 份，盐和水一共有（1 ＋5 ＝）6 （份）。因为
两瓶盐水是“同样重”，但甲瓶有9 份，乙瓶只有6 份，所以，可见两瓶盐水中
每“1 份”的重量有多少是不相同的。上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不
同的盐和水的份数分别相加，然后再将两个“和”组成一个比，便造成了解答的
错误。

    正确的解答是：1 ∶8=2 ∶16，2 ＋16=18 ；

    1 ∶5=3 ：15，3 ＋15＝10. （2 ＋3 ）∶（16＋15）＝5 ：31

    答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5 ∶31.