一、填空题1.已知：[135（11+ ）-1 7] =1. 则○=_____. 2.已知： =，则
=_____. 3.将某数的3 倍减5 ，计算出答案，将答案再3 倍后减5 ，计算出答案，
这样反复经过4 次，最后计算的结果为691 ，那么原数是_____. 4. 小玲问一老
爷爷今年多大年龄，老爷爷说：" 把我的年龄加上17后用4 除，再减去15后用10
乘，恰好是100 岁" 那么，这位老爷爷今年_____ 岁。

    5.李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的
书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2 本书，那么李教师
原来拿了_____ 本书。

    6.从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮
草，第_____ 天时浮萍所占面积是池塘的 . 7. 一只猴子摘了一堆桃子，第一天
它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了
余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃
子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子，那么第
一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____. 8. 某孩子付一角钱进入第一家商店，
他在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱。之后，他又付一角
钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱，
接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店。当他离开第四家商店后，这时他
身上只剩下一角钱。那么他进入第一家商店之前身上有_____ 钱。

    9.有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱
里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4 次后，甲、
乙两箱糖果都是16块。甲、乙两箱各有糖果_____ 块。

    10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些给乙和丙，使乙
和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙，使甲和
丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的最多；丙又拿出一些给甲和乙，使他们
的钱数各增加两倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人共有81元，则三人原
有的钱数分别是____、____、____元。

    二、解答题11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带
的较少，丙带的最少。后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给
乙、丙所有数少4 块，结果乙有糖块最多；第二次分配，乙给甲、丙、各给甲、
丙所有数少4 块，结果丙有糖块最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所
有数少4 块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块，问：最初
甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？

    12. 一个车间计划用5 天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件
的多120 个，第二天加工了剩下的少150 个，第三天加工了剩下的多80个，第四
天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个。这批零件总数有多少个？

    13. 有甲、乙两堆小球。甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560 多，但不
超过640 ，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲
堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…。如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、
乙两堆的小球一样多，那么，甲堆原有小球多少个？

    14. 设有甲、乙、丙三个小组，现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组
不动，甲、乙两组中的一组调出7 人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中
的一组调出7 人给另一组；第三次甲组不动，丙、乙两组中的一组调出7 人给另
一组。经过三次调整后，甲组有5 人，乙组有13人，丙组有6 人。问原来各组各
有多少人？

---------------答 案----------------------

    1. 2. 3 用逆推法解，如设，求出 .事实上，依次由等号右边的数取倒数后
减1 ，得；再取倒数后减2 ，得；再取倒数后减3 ，得；再取倒数后减4 ，得；
再取倒数后减5 ，得；再取倒数，求得 . 3. 11从最后的结果往前逆推，结果是
691 ，这是一个数的3 倍减5 得到的，这个数应该是（691+5 ） 3=232，这是经
过3 次后的结果；同样可知，经过2 次后的结果为（232+5 ） 3=79 ；经过1 次
后的结果为（79+5） 3=28 ；因此，原数为（28+5） 3==11. 4. 83 采用逆推法，
易知老爷爷的年龄为（100 10+15 ） 4-17=83（岁）

    5. 2最后李老师还剩2 本书，因此，他到第36位同学家之前应有（2-1 ） 2=2
本书；同样，他到35位同学家之前应有（2-1 ） 2=2本书；…；由上此可知，他
到每位同学家之前都有2 本书，故李老师原来拿了2 本书。

    6. 48 采用逆推法，第50天后整个池塘长满了浮草，因此，第49天时浮萍所
占面积是池塘的，第48天时浮萍所占面积是池塘的 . 7. 24因为12只桃子占第六
天吃去剩下桃子数的，所以，第六天还有桃子12÷（1-）=24 （只）。

    24只桃子占第五天吃去剩下桃子的，所以，第五天还有桃子24÷（1-）=36
（只）。

    以此类推，第四、三、二、一天分别还有桃子36÷（1-）=48 （只），48÷
（1-）=60 （只），60÷（1-）=72 （只），72÷（1-）=84 （只）。

    猴子共摘了84只桃子，第一天吃了84× =12（只），第二天吃了84×× =12
（只）。两天共吃24只。

    8. 6.1元列表逆推如下：（单位：元）

    进门前  购物前  出门前  剩余第四家商店 0.5 0.4 0.2 0.1第三家商店 1.3 1.2 0.6 0.5
第二家商店 2.9 2.8 1.4 1.3第一家商店 6.1 6 3 2.9因此，他进入第一家商店
之前身上有6.1 元钱。

    9. 21 ，11采用逆推法，列表略10. 55，19，7 用逆推法，列表如下：甲乙
  丙？丙给甲、乙后 27 27 27 ？乙给甲、丙后 9 9 63 甲给乙、丙后3 57 21
初始情况 55 19 7 11.经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖44块。第
三次分配是丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4 块，后甲、乙、丙才各有44块糖
的，在第三次分配前：甲有：（44+4）÷2=24（块），乙有：（44+4）÷2=24
（块），丙有：44+ （44-24 ） 2=84 （块）。

    同上，第二次分配前：甲有：（24+4）÷2=14（块），丙有：（84+4）÷2=44
（块），乙有：24+ （24-14 ）+ （84-44 ）=74 （块）。

    故原有：丙有：（44+4）÷2=24（块），乙有：（74+4）÷2=39（块），甲
有：14+ （44-24 ）+ （74-39 ）=69 （块）。

    12. 第五天加工了最后的1800个，后两天共加工（1800-20 ）÷（1-）=3560
（个），后三天共加工（3560+80 ）÷（1-）

    =5460 （个），后四天共加工（5460-150）÷（1-）=7080 （个），因此，
零件总数为（7080+120）÷（1-）=9000 （个）。

    13. 设第五次挪动后，甲、乙两堆各有小球个，注意到两堆共有2 个小球，
按两堆小球的变化顺序逆推：第五次挪动前，乙堆有小球个，甲堆有小球2 - =
个；第四次挪动前，甲堆有小球× =个，乙堆有小球2 - = 个；第三次挪动前，
乙堆有小球× =个，甲堆有小球2 - = 个；第二次挪动前，甲堆有小球个，乙堆
有小球2 - 个；第一次挪动前即原来，乙堆有小球个，甲堆有小球个。

    设甲堆原有小球个，∴即32 =43，又∵32与43互质，∴是43的倍数。

    令 =43（为整数）

    又560< 640即560<43 640，∴因此， .故甲堆原有小球602 个。

    14. 本题若按人员调整的先后顺序来推算，其困难是不知道第一次调整时，
究竟是从甲组调出7 人给乙组，还是从乙组调出7 人给甲组，需要分别讨论，我
们从最后的结果进行倒推就比较容易。第三次调整（甲组不动）后，各组人数是
：5 、13、6 ，由于这时丙组只有6 人，所以，一定是从丙组调出7 人给乙组，
因此第三次调整前各组人数是：5 、6 、13，这也是第二次调整（乙组不动）后
的人数。同理：第二次调整是从甲组调出7 人给丙组，所以第二次调整前各组人
数是：12、6 、6 ，这也是第一次调整（丙组不动）后的人数。第一次调整必是
乙调出7 人给甲，所以，原来各组人数是：5 、13、6.