一、填空题1.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20
米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米。

    2.一只兔子奔跑时，每一步都跑0.5 米；一只狗奔跑时，每一步都跑1.5 米。
狗跑一步时，兔子能跑三步。如果让狗和兔子在100 米跑道上赛跑，那么获胜的
一定是 . 3. 骑车人以每分钟300 米的速度，从102 路电车始发站出发，沿102
路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102 路电车开出了始发站，这
辆电车每分钟行500 米，行5 分钟到达一站并停车1 分钟。那么需要分钟，电车
追上骑车人。

    4.亮亮从家步行去学校，每小时走5 千米。回家时，骑自行车，每小时走13
千米。骑自行车比步行的时间少4 小时，亮亮家到学校的距离是 . 5. 从时针指
向4 点开始，再经过分钟，时钟与分针第一次重合。

    6.甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟300 米的速度从起
点跑出1 分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5 分钟赶上乙。乙每分钟跑
米。

    7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周。在三条边上爬行的
速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米（如右图）。它爬行一周的平
均速度是 .

    8.甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400 米环行跑道行走，甲每分钟走80米，
乙每分钟走50米，这二人最少用分钟再在A 点相遇。

    9.在400 米环形跑道上，A 、B 两点相距100 米（如图）。甲、乙两人分别
从A 、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米，每
人每跑100 米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是秒。

    10. 甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端
点。如果他们同时出发，并在乙跑完100 米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时
第二次相遇，那么跑道的长是米。

    二、解答题11. 在周长为200 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人
骑自行车分别以6 米/ 秒和5 米/ 秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针一个
逆时针），沿跑道行驶。问：16分钟内，甲乙相遇多少次？

    12. 如右上图，A ，B ，C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，
各车速度依次是60，48，36千米/ 时，各厂间的距离如图所示（单位：千米），
如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2 分，乙车停3
分，丙车停5 分。那么，三车同时开动后何时何处首次同时相遇。

    13. 一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A 处有一个虫子
巢穴，虫甲每分钟爬6 厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A B C D
A 不停的爬行，甲先爬2 厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，
乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲，……。在甲爬行
的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

    14. 甲、乙二人在400 米圆形跑道上进行10000 米比赛。两人从起点同时同
向出发，开始时甲的速度为每秒8 米，乙的速度为每秒6 米。当甲每次追上乙以
后，甲的速度每秒减少2 米，乙的速度每秒减少0.5 米。这样下去，直到甲发现
乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5 米，直到终点。
那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？

---------------答 案----------------------

    1. 12 解法一依题意，画出线段图如下：

    在同样时间内，甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米，也就是在相同单位时间内
甲跑6 米，乙跑5 米，丙跑4 米。所以，由上图看出，当乙跑10米到达终点时，
丙又跑了8 米，此时丙距终点60-40-8=12（米）

    解法二相同时间内，乙跑50米，丙跑40米，所以丙速是乙速的 .因此当乙到
达终点时，丙的行程为60 =48（米）

    此时丙距终点60-48=12（米）

    解法三由于乙、丙两人速度不变，又丙与乙在第一段时间内的路程差（50-40
）=10米是乙的路程的10 50=，所以当乙跑完后10米时，丙在第二段时间与乙的路
程差为10 =2 （米）

    两次路程差和10+2=12 （米），就是乙比丙领先的路程。

    2.兔子。

    从题面上看，狗和兔子的速度是一样的，但因为当狗跑了66步后，狗共跑了
99米，剩下1 米，这时它也得再花一步的时间，这相当于狗要往反100.5 米，而
当狗跑了66步后，兔子跑了（3 66）=198步，再花2 步的时间，即到达终点。所
以狗较慢。兔子一定获胜。

    3. 15.5 电车追及距离为2100米。电车每分钟行500 米，骑车人每分钟行300
米，1 分钟追上（500-300 ）=200米，追上2100米要用（2100 200）=10.5 （分
钟）。但电车行10.5分钟要停两站，共花（1 2 ）=2分钟，电车停2 分钟，骑车
人又要前行（300 2 ）=600米，电车追上这600 米，又要多用（600 200 ）=3分
钟。所以，电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5 （分钟）

    4. 32.5 此题可看成同向而行问题：有两人从亮亮家出发去学校。一人步行，
每小时走5 千米；一人骑自行车，每小时行13千米。那么，当骑自行车的人到学
校时，步行的人离学校还有（骑车人比步行人早到4 小时）：5 4=20（千米）

    又骑车比步行每小时快13-5=8（千米）

    所以，亮亮家到学校的距离是（20 8） 13=32.5（千米）

    5. 21 . 设钟面一周的长度为1 ，则在4 点时，分针落后于时针是钟面周长
的 =；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的

    由追及问题的基本关系知，两针第一次重合需要（分钟）

    6. 280甲以每分钟300 米的速度从起点跑出1 分钟，这时甲离乙400-300 1=100
（米）

    甲用5 分钟比乙多跑100 米，则甲每分钟比乙多跑100 5=20（米）

    所以，乙每分钟跑300-20=280（米）

    7.每分钟厘米。

    设边长为300 厘米，则爬行一周需（分钟），平均速度为（300 3 ） 31=
（厘米/ 分）。

    8. 40 甲第一次回到A 点要用400 80=5分钟，以后每隔5 分钟回到A 点一次
；乙第一次回到A 点要用400 50=8分钟，以后每隔8 分钟回到A 点一次。而5 与
8 的最小公倍数是40. 所以，甲、乙两人再在A 点相遇最少要用40分钟。

    9. 140假设甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100 （5-4 ）=100（秒），
甲、乙每跑100 米停10秒，等于甲跑100 5=20（秒）休息10秒，乙跑100 4=25
（秒）休息10秒。跑100 秒甲要停100 20-1=4（次）共用100+10 4=140（秒），
此时甲已跑的路程为500 米；在第130 秒时乙已跑路程为400 米（他此时已休息
3 次，花30秒），并在该处休息到第140 秒，甲刚好在乙准备动身时赶到，他们
确实碰到一块了。所以甲追上乙需要的时间是140 秒。

    10. 480 依题意作出示意图（如下图），从出发到第一次相遇甲乙两人共跑
了半圈，其中乙跑了100 米。从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其
中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因为他们以匀速跑步，
所以乙总共跑了三个100 米，从而半圈的长度为

    3 100-60=240（米）

    所以，跑道的长是2 240=480 （米）

    11. 甲、乙二人第一次相遇时，一共走过的路程是 =100 米，所以需要的时
间是秒。

    以后，两人每隔秒相遇一次。

    所以，16分钟内二人相遇的次数是+1= = +1 =52+1=53 （次）

    这里的中括号[ ] 不是普通的括号，[ ] 表示的整数部分，如，， . 12.甲
车绕一圈后再到B 厂，共用60 [（6+8+10+6） 60]+2 3=36 （分）；乙车绕一圈
后再到B 厂，共用60 [（8+10+6） 48]+3 2=36 （分）；丙车从C 厂到B 厂，共
用60 [（10+6） 36]+5= （分）。

    因为丙车到B 厂要停5 分，所以三车同时开出后36分在B 厂同时相遇。

    13. 见下表，其中" 乙下次要比甲多爬行的路程"=" 甲已爬行路程" 2 追上
的次数 0 1 2 3 4 5 6甲已爬行的路程（厘米） 2 5 20 80 320 1280 5120追上
所需时间（分钟）  0.5 2.5 10 40 160 640 乙下次要比甲多爬行的路程（厘米）
 2 10 40 160 640 2560 由上表看出，第6 次追上时，甲已爬行一圈多了，所以
最后一次是第5 次追上，此时，乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213 （分）

    14. 甲追乙1 圈时，甲跑了8 [400（8-6 ）]=1600（米），此时甲、乙的速
度分别变为6 米/ 秒和5.5 米/ 秒。甲追上乙2 圈时，甲跑了1600+6 [400 （6-5.5）
]=6400（米），此时甲、乙的速度分别变为4 米/ 秒和5 米/ 秒。乙第一次追上
甲时，甲跑了6400+4 [400 （5-4 ）]=8000（米），乙跑了 8000-400=7600（米）。
此时，甲、乙的速度分别变为4.5 米/ 秒和5.5 米/ 秒。乙跑到终点还需（10000-7600）
5.5=（秒），乙到达终点时，甲距终点（10000-8000）-4.5 =2000- （米）。