一、填空题1.两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从
旁边开过去，共用6 秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙
车全长_____ 米。

    2.甲、乙两地间的路程是600 千米，上午8 点客车以平均每小时60千米的速
度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车
在全程的中点相遇，货车必须在上午______点出发。

    3.甲乙两地相距450 千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3 小时后两
车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快______千米。

    4.甲乙两站相距360 千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小
时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0.5 小时，又以原速返
回甲站，两车对面相遇的地点离乙站______千米。

    5.列车通过250 米长的隧道用25秒，通过210 米长的隧道用23秒，又知列车
的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320 米，速度为每秒17米，
列车与货车从相遇到离开需______秒。

    6.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又
立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二
次相遇在距乙地15米处。甲、乙两地的距离是______米。

    7.甲、乙二人分别从两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的，二人相遇
后继续行进，甲到地、乙到地后都立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一
次相遇的地点是20千米，那么两地相距______千米。

    8.两地间的距离是950 米。甲、乙两人同时由地出发往返锻炼。甲步行每分
走40米，乙跑步每分行150 米，40分后停止运动。甲、乙二人第____次迎面相遇
时距地最近，距离是______米。

    9.两地相距540 千米。甲、乙两车往返行驶于两地之间，都是到达一地之后
立即返回，乙车比甲车快。设两辆车同时从地出发后第一次和第二次相遇都在途
中地。那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了______千米。

    10. 甲、乙两个运动员分别从相距100 米的直跑道两端同时相对出发，甲以
每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8 分32秒，在
这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）。他们最后一次相
遇的地点离乙的起点有______米。甲追上乙_____ 次，甲与乙迎面相遇_____ 次。

    二、解答题11. 甲、乙两地相距352 千米。甲、乙两汽车从甲、乙两地对开。
甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车开出32千米后才
出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车走的路程多？多多少千米？

    12. 甲、乙两车从两城市对开，已知甲车的速度是乙车的 .甲车先从城开55
千米后，乙车才从城出发。两车相遇时，甲车比乙车多行驶30千米。试求两城市
之间的距离。

    13. 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同。骑车
的速度为步行速度的3 倍。现甲自地去地；乙、丙则从地去地。双方同时出发。
出发时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己
改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，
自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的
目的地？谁最后到达目的地？

    14. 一条单线铁路线上有五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千
米）。两列火车从相向对开，车先开了3 分钟，每小时行60千米，车每小时行50
千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车。两车应该安排在哪一个车站会
车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？

---------------答 案----------------------

    答案：1. 135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6 秒钟所行
路之和。所以乙车全长（45000+36000 ）××6 =81000×=135（米）

    2. 7根据中点相遇的条件，可知两车各行600 × =300 （千米）。

    其间客车要行300 ÷60=5（小时）；货车要行300 ÷50=6（小时）。

    所以，要使两车同时到达全程的中点，货车要提前一小时出发，即必须在上
午7 点出发。

    3. 8快车和慢车同时从两地相向开出，3 小时后两车距中点12米处相遇，由
此可见快车3 小时比慢车多行12×2=24（千米）。

    所以，快车每小时比慢车快24÷3=8 （千米）。

    4. 60 利用图解法，借助线段图（下图）进行直观分析。

    解法一客车从甲站行至乙站需要360 ÷60=6（小时）。

    客车在乙站停留0.5 小时后开始返回甲站时，货车行了40×（6+0.5 ）=260
（千米）。

    货车此时距乙站还有360-260=100 （千米）。

    货车继续前行，客车返回甲站（化为相遇问题）" 相遇时间" 为100 ÷（60+40）
=1（小时）。

    所以，相遇点离乙站60×1=60（千米）。

    解法二假设客车到达乙站后不停，而是继续向前行驶（0.5 ÷2 ）=0.25 小
时后返回，那么两车行驶路程之和为360 ×2+60×0.5=750 （千米）

    两车相遇时货车行驶的时间为750 ÷（40+60 ）=7.5（小时）

    所以两车相遇时货车的行程为40×7.5=300 （千米）

    故两车相遇的地点离乙站360-300=60（千米）。

    5. 190列车速度为（250-210 ）÷（25-23 ）=20 （米/ 秒）。列车车身长
为20×25-250= 250 （米）。列车与货车从相遇到离开需（250+320 ）÷（20-17
）=190 （秒）。

    6. 105根据题意，作线段图如下：

    根据相向行程问题的特点，小冬与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰
是甲、乙之间的路程。

    由第一次相遇到第二次相遇时，两人所行路程是两个甲、乙间的路程。因各
自速度不变，故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2 倍。

    根据第一次相遇点离甲地40米，可知小冬行了40米，从第一次到第二次相遇
小冬所行路程为40×2=80（米）。

    因此，从出发到第二次相遇，小冬共行了40+80=120 （米）。由图示可知，
甲、乙两地的距离为120-15=105（米）。

    7. 50.因为乙的速度是甲的速度的，所以第一次相遇时，乙走了两地距离的
（甲走了），即相遇点距地个单程。因为第一次相遇两人共走了一个单程，第二
次相遇共走了三个单程，所以第二次相遇乙走了×3=（个）单程，即相遇点距地
个单程（见下图）。可以看出，两次相遇地点相距1- - =（个）单程，所以两地
相距20÷ =50（千米）。

    8.二，150.两个共行一个来回，即1900米迎面相遇一次，1900÷（45+50 ）
=20 （分钟）。

    所以，两个每20分钟相遇一次，即甲每走40×20=800（米）相遇一次。第二
次相遇时甲走了800 米，距地950-800=150 （米）；第三次相遇时甲走了1200米，
距地1200-950=250（米）。所以第二次相遇时距地最近，距离150 米。

    9. 2160

    如上图所示，两车每次相遇都共行一个来回，由甲车两次相遇走的路程相等
可知， =2 ，推知 = .乙车每次相遇走，第三次相遇时共走×3=4 =4×540=2160
（千米）。

    10. 87.5，6 ，26. 8 分32秒=512（秒）。

    当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇，共行3 个单程时第2 次迎面相遇，
……，共行 -1 个单程时第次迎面相遇。因为共行1 个单程需100 ÷（6.25+3.75
）=10（秒），所以第次相遇需10×（ -1 ）秒，由10×（ -1 ）=510解得 =26
，即510秒时第26次迎面相遇。

    此时，乙共行3.75×510=1912.5（米），离10个来回还差200 ×10-1912.5=87.5
（米），即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米。

    类似的，当甲比乙多行1 个单程时，甲第1 次追上乙，多行3 个单程时，甲
第2 次追上乙，……，多行 -1 个单程时，甲第次追上乙。因为多行1 个单程需
100 ÷（6.25-3.75 ）=40 （秒），所以第次追上乙需40×（ -1 ）秒。当 =6
时， 40 ×（-1）=440<512；当 =7 时，40×（ -1 ）=520>512，所以在512 秒
内甲共追上乙6 次。

    11. 由相遇问题的特点及基本关系知，在甲车开出32千米后两车相遇时间为
（352-32）÷（36+44 ）=4（小时）

    所以，甲车所行距离为36×4+32=176（千米）

    乙车所行距离为44×4=176 （千米）

    故甲、乙两车所行距离相等。

    注：这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题，通过将甲车从开出32千米
后算起，化为同时出发的问题，从而利用相遇问题的基本关系求出" 相遇时间".

    12. 从乙车出发到两车相遇，甲车比乙车少行55-30=25（千米）。这25千米
是乙车行的1-，所以乙车行了25÷ =150 （千米）。两城市的距离为150 ×2+30=330
（千米）。

    13. 谁骑车路程最长，谁先到达目的地；谁骑车路程最短谁最后到达目的地。

    画示意图如下：依题意，甲、丙相遇时，甲、乙各走了全程的，而丙走了全
程的 .用图中记号，；；；；； .

    由图即知，丙骑车走，甲骑车走了，而乙骑车走了，可见丙最先到达而甲最
后到达。

    14. 车先开3 分，行3 千米。除去这3 千米，全程为45+40+10+70=165 （千
米）。

    若两车都不停车，则将在距站165 （千米）。

    处相撞，正好位于与的中点。所以，车在站等候，与车在站等候，等候的时
间相等，都是，车各行5 千米的时间和，（时）=11 分。