一、填空题1. 1～1991这1991个自然数中，所有的奇数之和与所有的偶数之
和的差是______.

    2.计算：1-3+5-7+9-11+ …-1999+2001=______.

    3.计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+ …+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______.

    4.计算：1992+ -1 +2 -3 +4 -5 +…+1990 -1991 =______.

    5. 100与500 之间能被9 整除的所有自然数之和是______.

    6.如左下图，一个堆放铅笔的形架的最下层放1 支铅笔，往上每一层都比它
下面一层多放一支，最上面一层放120 支。这个形架上共放了______支铅笔。

    7.一堆相同的立方体堆积如下图所示。第一层1 个，第二层3 个，第三层6
个，……，第10层有______个立方体。

    8.下面数列中各数呈现一定规律，其中第五项是几？

    1 ，2 ，5 ，10，（），26，37…。

    9.数列：5.01， 6.02 ， 7.01 ， 5.02 ， 6.01 ， 7.02 ，…前20项的和
是______.

    10. 计算：。

    二、解答题11. 如下图，三角形每边2 等分时，顶点向下的小三角形有1 个
；每边4 等分时，顶点向下的小三角形有6 个；每边10等分时，顶点向下的小三
角形有几个？ 20 等分呢？

    12. 计算：

    13. 求值：

    14. 求1991个自然数，其中一个是1991，使它们的倒数之和恰好为1 （这些
自然数不都相同）。

---------------答 案----------------------

    答案：1.（1+3+…+1991 ）- （2+4+…+1990 ）

    =1+ （3-2 ）+ （5-4 ）+ …+ （1991-1990 ）

    =1+1+ …+1

    =996

    2. 1-3+5-7+9-11+…-1999+2001 =1+（5-3 ）+ （9-7 ）+ （13-11 ）+ …
+ （2001-1999 ）

    =1+2+2+ …+2

    =1001

    3. 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 =100+
（99-97 ）+ （98-96 ）+95+（94-92 ）+ （93-91 ）+ …+10+（9-7 ）+ （8-6
）+5+（4 -2）+ （3-1 ）

    = （100+95+ …+10+5 ）+2+2+ …+2 = =105 ×10+80 =1130

    4. 1992+ -1 +2 -3 +4 -5 + …+1990 -1991 =[（2-1 ）+ （4-3 ）+ …+
（1992-1991 ）]+[ （ -）+ （ -）+ …+ （ -）] =996+996×（ -）

    =996+996×=996+166 =1162

    5. 100到500 之间9 的倍数有9 ×12，9 ×13，…，9 ×55，共55-12+1=44
个，它们的和是=13266.

    6.型架上铅笔总数是1+2+3+…+120= =7260 （支）。

    7.第一层有1 个；第二层有1+2=3 个；第三层有1+2+3=6 个；…；第十层有
1+2+3+…+10= =55（个）。

    8.这个数列相邻两项的差组成奇数数列：1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，11，…，故
第五项是10+7=17.

    9. 20 ÷3=6 …2.前20项之和为（5+6+7 ）×6+5+6+（0.01+0.02 ）×10=119.3
.

    10. + + + + = + ×（ - + - + - + -）

    = + ×（ -）

    = + ×= .

    11. 三角形每边二、三、四等分后，每排所产生的顶角向下的小三角形的个
数是1 ，2 ，3.同样，三角形每边10等分时，顶角向下的小三角形有1+2+3+…+9=
=45 （个）。

    三角形每边20等分后，产生的顶角向下的小三角形有1+2+3+…+19= =190
（个）。

    12. = （ -）×；= （ -）×；………………………………

    = （ -）× .相加得+ + …+ = （ -）

    = .

    13. 1 +4 +7 +10 +13 +16 = （1+4+7+10+13+16）+ （ + + + + +）

    = + （ - + - +…+ - ）×=51+（ -）×=51 .

    14. 因为+ + + …+ =1- + - + - + …+ - =1- . 所以+ + + …+ + =1. 1
×2 ，2 ×3 ，3 ×4 ，…，1990×1991和1991这1991个自然数满足要求。