一、填空题1.计算：（3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 ）÷13=______.

    2.计算： .

    3.计算：（1+）+ （1+×2 ）+ （1+×3 ）+ …+ （1+×10）+ （1+×11）
=______.

    4.在1 ，4 ，7 ，10，13，…，100 中，每个数的前面加上一个小数点以后
的总和等于______.

    5.，这239 个数中所有不是整数的分数的和是______.

    6.计算： =______.

    7.计算： .

    8.计算： .

    9.计算：1+3 .

    10. 把1 到100 的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码字的和是____.

    二、解答题11. 求：…+ .

    12. 求： .

    13. 求：

    14. 一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件，一年共生产了1920件，问
这一年的12月份生产了多少件？

---------------答 案----------------------

    答案：1.解法一（3+4+5+6+…+14+15）÷13 =×13÷13 =9 ×13÷13 =9 解
法二（3+4+5+6+…+14+15）÷13 =[ （3+10）+ （4+9 ）+ （5+8 ）+ （6+7 ）
+ （11+15 ）+13+（12+14 ）] ÷13 =13×9 ÷13 =9

    2. + + +…+ = ××1990 = =995.5

    3.（1+）+ （1+×2 ）+ （1+×3 ）+ …+ （1+×10）+ （1+×11）

    = （1+1+…+1）+ ×（1+2+3+…+10+11）

    =11+×=11+×6 ×11 =25.

    4.这列数的各个数是1 ，4 ，7 ，10，13，17，…，97，100.在每个数的前
面加上小数点后，各个数的值都发生了变化。在这列数第1~3 个数是一位数，每
个数都缩小了10倍，第4 个数到第33个数（10~97 ）是两位数，每个数都缩小了
100 倍，最后一个数100 缩小了1000倍。先分别求出1 ，4 ，7 的和以及第4 个
数到第33个数的和，再求出34个小数的和。

    0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+…+0.97+0.1 = （1+4+7 ）× +（10+13+…+97 ）
× +0.1 =1.2+ （10+97 ）÷2 ×30× +0.1 =1.2+16.05+0.1 =17.35

    5.从所有数的和中减去所有整数的和即为所有不是整数的分数的和。所以所
求分数的和是

    = =2390-190 =2200.

    6. =

    7.仿上题，用裂项法解之。

    =

    8. =

    9. 1+3 +5 +9 +11 +13 +15 +17 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17 ）+ （ + +）

    = =81+（）

    =81+ =81

    10. 把1 到100 的一百个自然数排成以下数阵1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29……

    90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 如果100 除外，从数阵中可以看出，
99个数中，个位上0 有9 个，1 到9 九个数分别出现了十次；十位上的数字，1
到9 也分别出现了十次，最后一个数100 ，三个数码的和是1.所以所用到的所有
数码字的和是（1+2+3+…+8+9）×10×2+1 = ×9 ×10×2+1 =901

    11. 和=1986 ×（ - + - +…+ - ）

    =1986 ×（ -）

    =1986 ×= .

    12. 和= + + + …+ = ×（11+21+31+ …+81 ）

    = ×= =4 .

    13. 和= = =2 = .

    14. 设1 月份生产了件，那么12月份生产了 +110 件，一年共生产书桌，化
简得 2 +110=320 ；解得 =105.所以12月份生产书桌105+110=215 件。