一、填空题1.在下面的一列数中，只有一个九位数，它是______. 1234，5678，
9101112 ，13141516，……

    2.把自然数按下表的规律排列，其中12在8 的正下方，在88正下方的数是______.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16××××××××××××

    3.计算：1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1，结果是
____.

    4.下面是一列有规律排列的数组：（1 ，，）；（，，），（，，）；……
；第100 个数组内三个分数分母的和是______.

    5.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3 ），（5 ，7 ），
（9 ，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），
（35，37，39，41），（43），…，则第100 个括号内的各数之和为______.

    6.一列数：1 ，2 ，2 ，3 ，3 ，3 ，4 ，4 ，4 ，4 ，5 ，5 ，5 ，5 ，
5 ，…，其中自然数出现次。那么，这列数中的第1999个数除以5 的余数是______.

    7.如数表：第1 行 1 2 3 4 5…… 14 15第2 行 30 29 28 27 26 …… 17
16第3 行 31 32 33 34 35 …… 44 45………………………

    第行……………………

    第 +1 行……………………

    第行有一个数，它的下一行（第 +1 行）有一个数，且和在同一竖列。如果
+ =391，那么 =______.

    8.有一串数，第100 行的第四个数是______. 1 ， 2 3， 4， 5， 6 7， 8，
9 ，10，11，12 13 ，14，15，16，17，18，19，20

    9.观察下列" 数阵" 的规律，判断：9 出现在第______行，第______列。数
阵中有______个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9 ，分母部分
不超过92）。

    1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，…

    3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，…

    5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，…

    …………

    10. 有这样一列数：123 ，654 ，789 ，121110，131415，181716，192021，
……。还有另一列数：1 ，2 ，3 ，6 ，5 ，4 ，7 ，8 ，9 ，1 ，2 ，1 ，1 ，
1 ，0 ，1 ，3 ，1 ，4 ，1 ，5 ，1 ，8 ，1 ，7 ，1 ，6 ，1 ，9 ，2 ，0 ，
2 ，1 ，……，第一列数中出现的第一个九位数是______，第二列数的第1994个
数在一列数中的第______个数的______位上。

    11. 假设将自然数如下分组：（1 ），（2 ，3 ），（4 ，5 ，6 ），（7 ，
8 ，9 ，10），（11，12，13， 14 ，15），（16，17，18，19，20，21），…
…再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前个数组之和恒为 4，如：（1 ）+
（4+5+6 ）+ （11+12+13+14+15）=34.今有从第一组开始的前19个数组，求其中
顺序数为偶数的数组中所有数的和。

    12. 1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 ，1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 ，1 ，1 ，…其中
1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 这六个数字按此规律重复出现，问：（1 ）  第100 个
数是什么数？

    （2 ）  把第一个数至第52个数全部加起来，和是多少？

    （3 ）  从第一个数起，顺次加起来，如果和为304 ，那么共有多少个数字
相加？

    13. 右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘，横排为行，竖排为列，
将自然数按已填好的4 ×4 个方格中的数字显现的规律填入方格中。

    1 2 4 7 3 5 8 12 6 9 13 18 10 14 19 25

    （1 ）求位于第3 行、第8 列的方格内的数；（2 ）写出位于从左上角向右
下角的对角线上的方格内的数组成的数列的第10个数；（3 ）数321 在哪一个方
格内？

    14. 数1 ，2 ，3 ，4 ，…，10000 按下列方式排列：1 2 3 … 100 101 102
103 … 200……………

    9901 9902 9903… 10000任取其中一数，并划去该数所在的行与列。这样做
了100 次以后，求所取出的100 个数的和。

---------------答 案----------------------

    答案：1. 979899100按照自然数从小到大的顺序，每四个数构成一数。九位
数只能由三个两位数和一个三位数构成，所以这个九位数是979899100.

    2. 101由12=8+4，4 正好是8 所在的行数值，则必须求出88所在行数值。

    根据每行尾数的排列规律1 ，3 ，6 ，10，15，21，28，36，45，55，66，
78，91，…，可知88所在行数应是第13行。

    因此，在88的正下方的数是88+13=101.

    3. 1996 提示：从左至右每四个数运算的结果都是4.

    4. 600提示：第组中间的分数的分母是2 ，则第组内三个分数分母之和是
（2 -1）+2 +（2 +1）=6 .

    5. 1992 每4 个括号为一个大组，前100 个括号共25个大组，包含25×（1+2+3+4）
=250个数，正好是从3 开始的250 个连续奇数。因此第100 个括号内的最后一个
数是2 ×250+1=501 ，故第100 个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992.

    6. 3自然数出现了次，这个中的最后一个数位于这列数中的第（1+2+…+ =
（ +1 ）个数。

    又 .因此，这列数中的第1999个数是63，它除以5 的余数是3.

    7. 13 观察数表排列规律知，相邻两行（第行与第 +1 行）十五组相应两数
的和值均相等，其和为30 +1.由30 +1=391 得 =13.

    8. 9904 第99行的最后一个数是2+4+6+…+198=9900 ，所以第100 行的第4
个数是9904.

    9. 5，165 ，869.观察" 数阵" 的规律，每行分数的整数部分均相同为连续
的奇数，所以9 位于第5 行。观察第5 行各数规律知9 位于第（92-9）×2-1=165
列。

    整数部分不超过9 的分数只能位于前5 行，第一行分母不超过92的分数有
（92-1）×2-1=181 个，第二、三、四、五行分母不超过92的分数分别有（92-3）
×2=178 个，（92-5）×2=174 个，（92-7）×2=170 个，（92-9）×2=166 个，
故数阵中分母和整数部分均不超过9 的分数共有181+178+174+170+166=869 个。

    10. 102101100 ；234 ，万。

    第一列数中每个数都是由连续的三个自然数构成。自然数中一位数和两位数
共有99个，构成第一列数的前33个，第34个就是第一个九位数，由100 ，101 和
102 构成。又因为34是偶数，所以第34个数按从大到小排列是102101100.第一列
数的前33个数构成第二列数的前189 个数，从第一列的第34个数开始，每个数构
成第二列的9 个数。因为（1994-189）÷9=200 ……5 ，33+200+1=234. 所以第
二列数的第1994个数在第一列中的第234 个数的万位上。

    11. 从第一组开始的前19个数组，共包含1+2+3+…+19= =190 个数，这些数
的和为1+2+3+…+190= =18145. 其中顺序数为奇数的数组有[ ]+1=10组，这10个
数组所有数的和为104=10000 ，因此其中顺序数为偶数的数组中所有数的和为18145-10000=8145.

    12. （1 ）因为100 ÷6=16……4 ，所以第100 个数与第4 个数相同，为2.
（2 ）因为52÷6=8 ……4 ，所以第1 个数至第52个数的和为（1+1+2+2+3+3 ）
×8+（1+1+2+2 ）=102. （3 ）因为1+1+2+2+3+3=12，304 ÷12=25 ……4 ，又
1+1+2=4 ，所以从第一个数起，顺次相切，共加到第25×6+3=153 个数，其总和
才恰为304.

    13. （1 ）在第3 行中，由左向右的数字依次是：=6， =9= +3 ， =13= +4，
=18= +5 ，……。

    即位于第3 行、第8 列的方格内的数是48. （2 ）位于从左上角到或下角的
对角线上的方格内的数字依次是：，，，，…。

    = =25+4 =181. 即第10个数为181.（3 ）为求数321 在哪个方格内，可将棋
盘上的数按从右上到左下的对角线方向排列如下：第1 组 1第2 组 2，3 第3 组
4 ，5 ，6 第4 组 7，8 ，9 ，10…………

    显然，从第1 组到第组共包含1+2+3+…+ = 个数，故第组中最大数是 . 321
是第321 个数，321 所在" 组" 的行号是满足 321的最小自然数，试算从 =300
和 =325 ，可得 =25. 前24组共有1+2+3+…+24=300 个数，因而321 是第25组中
第321-300=21个数。

    321 位于第21行，第5 列的方格内。

    14. 将第2 行的每个数减去100 ，第3 行每个数减去200 ，…，第100 行每
个数减去9900，我们就得到一个各行都是1 ，2 ，…，100 的数表。

    在后一个数表按规定方法取出的各数之和是1+2+…+100=5050.于是在原表中
所求各数之和为：5050+ （100+200+…+9900 ）=5050+495000=500050.