一、填空题1.甲、乙、丙三人进行跑步比赛。A 、B 、C 三人对比赛结果进
行预测。A 说：" 甲肯定是第一名。"B说：" 甲不是最后一名。"C说：" 甲肯定
不是第一名。" 其中只有一人对比赛结果的预测是对的。预测对的是 . 2. A 、
B 、C 、D 、E 和F 六人一圆桌坐下。

    B 是坐在A 右边的第二人。

    C 是坐在F 右边的第二人。

    D 坐在E 的正对面，还有F 和E 不相邻。

    那么，坐在A 和B 之间的是 . 3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋
决赛。每两人都要比赛一盘，每胜一盘得2 分，和一盘得1 分，输一盘得0 分。
到现在为止，甲赛了4 盘，共得了2 分；乙赛了3 盘，得了4 分；丙赛了2 盘，
得了1 分；丁赛了1 盘，得了2 分。那么小明现在已赛了盘，得了分。

    4.曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所。一天下午，他们分别要
找一个单位去办事。甲单位星期一不接待，乙单位星期二不接待，丙单位星期四
不接待，丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待。

    曹：" 两天前，我去误了一次，今天再去一次，还可以与老洪同走一条路。
" 钱：" 今天我一定得去，要不明天人家就不接待了。" 刘：" 这星期的前几天
和今天我去都能办事。" 洪：" 我今天和明天去，对方都接待。" 那么，这一天
是星期，刘要去单位，钱要去单位，曹要去单位，洪要去单位。

    5.四位外国朋友住在十八层高的饭店里，他们分别来自埃及、法国、朝鲜和
墨西哥。

    （1 ） A住的层数比C 住的层数高，但比D 住的层数低；（2 ） B住的层数
比朝鲜人住的层数低；（3 ） D住的层数恰好是法国人住的层数的5 倍；（4 ）
  如果埃及人住的层数增加2 层，他与朝鲜人相隔的层数，恰好和他与墨西哥人
相隔的层数一样；（5 ）  埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和。

    根据上述情况，请你确定A 是人，住在层；B 是人，住在层；C 是人，住在
层；D 是人，住在层。

    6.小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张说：" 它
是84261." 小王说：" 它是26048." 小李说：" 它是49280." 小赵说：" 谁说的
某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。
现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。" 这个电话号码是 . 7. 小赵的
电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小王说：" 它是93715." 小
张说：" 它是79538." 小李说：" 它是15239." 小赵说：" 谁说的某一位上的数
字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们三人
猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对。而每个人猜
对的数字的数位都不相邻".这个电话号码是 . 8. A 、B 、C 、D 四人定期去图
书馆，四人中A 、B 二人每隔8 天（中间空7 天，下同）、C 每隔6 天、D 每隔
4 天各去一次，在2 月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从3 月1 日
到12月31日只有一个人来图书馆的日子有____天。

    9.六年级六个班组织乒乓球单打比赛，每班派甲、乙两人参赛，根据规则每
两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛。比赛若干场后发现，除一
班队员甲以外，其他每人已比赛过的场数各不相同，那么一班队员乙已赛过____
场。

    10. 人的血型通常为A 型，B 型，O 型，AB型。子女的血型与其父母血型间
的关系如下表所示：父母的血型子女可能的血型O ，O O O ，A A ，O O ，B B ，
O O ，AB A，B A ，A A ，O A ，B A ，B ，AB，O A ，AB A，B ，AB B，B B ，
O B ，AB A，B ，AB AB ，AB A，B ，AB现有三个分别身穿红，黄，蓝上衣的孩
子，他们的血型依次为O ，A ，B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也
分红，黄，蓝三种，依次表示所具有的血型为AB，A ，O.那么穿红、黄、蓝上衣
的孩子的父母戴帽子的颜色是、、 .

    二、解答题11. 刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹，六人在一起打
乒乓球，进行男女混合双打，事先规定：兄妹不搭档。

    第一盘：刘毅和小萍对张健和小英；第二盘：张健和小红对刘毅和马宏明的
妹妹。小萍、小红和小英各是谁的妹妹？

    12. 四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球
和足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各个不相同，除此以
外，只知道一些零碎情况：（1 ）  张明是球类运动员，不是南方人；（2 ）
胡老纯是南方人，不是球类运动员；（3 ）  李勇和北京运动员、乒乓球运动员
三人同住一个房间；（4 ）  郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳
运动员两人的年龄小；（5 ）  浙江运动员没有参加游泳比赛。

    根据这些条件，请你分析一下：这四名运动员各来自什么地方？各参加什么
运动？

    13. 老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、
画家和音乐家，但不知道每人的职业及业余爱好，只知道：（1 ）  业余音乐家、
作家常和老吴一起看电影；（2 ）  画家常请会计师讲经济学的道理；（3 ）
老周一点也不爱好文学；（4 ）  工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通。

    请你指出每个人的职业和爱好。

    14. 四个人聚会，每人各带了2 件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证
明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。

---------------答 案----------------------

    1. C A、 C的预测截然相反，必一对一错。因为只有一人对，不论A 、C 谁
对，B 必错，所以甲是最后一名，C 对。

    2. E如右图，E 坐在A 、B 之间。

    3. 2，3.由题意可画出比赛图，已赛过的两人之间用线段引连（见右图）。
由图看出小明赛了2 盘。因为一共赛了六盘，共得12分，所以小明得了12- （2+4+1+2）
=3（分）。

    4.三，丙，丁，甲，乙。

    由刘的讲话，知这一天是星期三，刘要去丙单位。钱要去丁单位，曹去的是
甲单位，洪去的是乙单位。

    5.  埃及，8 ；法国，3 ；朝鲜，5 ；墨西哥，15. 容易知道，墨西哥人住
得最高，埃及人次之，朝鲜人又次之，法国人最低，各层次分别15，8 ，5 和3.
由（2 ）知B 是法国人，由（3 ）和D 是墨西哥人，由（1 ）知A 是埃及人，而
C 是朝鲜人。

    6. 86240. 因为每人猜对两个数字，三人共猜对张：842 ±1 2 3=6 （个）
数字，而电话号码只有5 位，王：26048 所以必有一位数字被两人同对猜对。如
右李：49？80图所示，猜对的是左起第三位数字2.因为每人猜对的两个数字不相
邻，所以张、李猜对的另一个数字分别在两端，推知王猜对的数字是6 和4 ，进
一步推知张猜对8 ，李猜对0.电话号码是86240. 7. 19735.因为每个数字都有人
猜对，所以每人至少猜对两个数字。下页右上图中，同一位数中只有方框中的两
个数相同，如果每人猜对的数字多于两位，相同的数字至少有3 3-5=4 （组），
所以每人恰好猜对两个数字。王： 9 3 7 1 5三人共猜对2 3=6 （个）数字，因
为电话号码只有张： 7 9 5 3 8 5位，所以相同的一组是正确的，即左起第四位
是李： 1 5 2 3 9 3. 因为每人猜对的数字不相邻，所以张、李猜对的另一个数
字都在前两位，王猜对的两个数字是7 和5 ，进而推知张猜对9 ，李猜对1.电话
号码是19735. 8. 51天。

    因为[8，6 ，4]=24 ，所以四人去图书馆的情况每24天循环一次（见下表）
：1 2 3 4 5 6 7 8 D  C  A 、B 、D 9 10 11 12 13 14 15 16 C、D    A、B 、
D 17 18 19 20 21 22 23 24 C  D    A 、B 、C 、D 每24天有4 天只有1 人去
图书馆。3 月1 日至12月31日有306 天，306 24=12 …18，所以所求天数为4 12+3=51
（天）。

    9. 5根据题意，有11名队员比赛场数各不相同，并且每人最多比赛10场，所
以除甲外的11名队员比赛的场数分别为0~10. 已赛10场的队员与除已赛0 场外的
所有队员都赛过，所以已赛10场的队员与已赛0 场的队员同班；已赛9 场的队员
与除已赛0 、1 场外的所有队员都赛过，所以已赛9 场的队员与已赛1 场的队员
同班；同理，已赛8 、7 、6 场的队员分别与已赛2 、3 、4 场的队员同班；所
以甲与已赛5 场的队员同班，即乙赛过5 场。

    注本题可以求出甲也赛了5 场，分别与已赛10、9 、8 、7 、6 场的队员各
赛1 场。

    10. 蓝、黄、红。

    解法一题中表明，每个孩子的父母是同血型的。具有B 型血的孩子，其父母
同血型时，由表中可见，只能是B 型或AB型，但题中没有同具B 型血的父母，所
以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣。具有A 型血的孩子的同血型的父母，只可能
同为A 型血或同为AB型血。今已知有一对父母为AB型血者，所以穿黄上衣的孩子
的父母戴黄帽子。由表中可见，其孩子为O 型血时，父母血型只能同为A 型或B
型或O 型。今已知不具有同为B 型血的父母，而同为A 型血的父母的孩子已知具
有A 型血。把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段，便可得下
面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的，所以，保存下来的只有连着红、
蓝；黄，黄及蓝，红的三条边。

    所以，穿红上衣（O 型血）孩子的父母戴蓝帽子。

    孩子衣服颜色父母帽子颜色（O 型血）红红（AB型血）

    （A 型血）黄黄（A 型血）

    （B 型血）蓝蓝（O 型血）

    所以，穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；
穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子。

    11. 刘毅和小红，马宏明和小英，张健和小萍分别是兄妹。

    萍  英  红刘

    马张萍  英  红刘      √马    √张  √

    12. 用表格解如下：北  上  浙  吉  游  田  乒  足张胡李郑

    北  上  浙  吉  游  田  乒  足√张

    胡√  李郑

    北  上  浙  吉  游  田  乒  足√张        √

    胡√  李郑      √

    北上  浙  吉  游  田  乒  足√        张        √

    胡  √√  李    √郑      √

    北  上  浙  吉  游  田  乒  足√        张        √

    √      胡  √√  李    √√    郑      √

    13. 表解如下：工  会  农  作  画  音吴周杨

    工会  农  作  画  音

    吴    √周      √杨  √

    工会  农  作  画  音

    √  吴    √√    周      √√      杨  √

    14. 设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称
为它们的代表点，当某人（例如甲）赠了1 件礼品给另一个（例如乙）时，就由
甲向乙的代表点画一条有指向的线，无非有以下两个可能：（1 ）  甲、乙、丙、
丁每人各收到了2 件礼品。

    （2 ）  上面的情形不发生。这时只有以下一个可能，即有一个人接受了3
件礼品（即多于2 件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3 件礼
品）。（或许会有人说，还有两个可能：有人只收到1 件礼品及有人什么礼品也
没收到。其实，这都可归以" 有一人接受了3 件礼品" 这个情形。因为，当有一
人（例如甲）只接受了1 件礼品的情形发生时，四人共带来的8 件礼品中还剩下
7 件在甲以外的三个人中分配，如果他们每人至多只收到2 件礼品，则收受礼品
数将不超过6 件，这不可能，所以至少有一人收到2 件以上（即3 件）礼品，同
样，当甲未收到礼品时，8 件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3 件礼
品）。

    当（1 ）发生时，例如甲收到乙、丙的礼品，由于甲发出的礼品中至少有1
件给了乙或丙，为确切计，设乙收到了甲的礼品，于是我们先有了一对人：（甲、
乙），他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品，那么又有了第二对互赠了礼品
的人（甲、丙）；如果收到甲礼品的另一人是丁（如右图）丁的2 件礼品必定分
赠了乙及丙（甲已收足了本情形中限定的2 件礼品）丙或乙的另一件礼品给了丁，
则问题也解决（这时另一对互赠了礼品的人便是（乙、丁）或（丙、丁）但丙的
另一件礼品只能给丁，因为这时乙已收足了2 件礼品，所以，当本情形发生时，
至少能找到两对互赠过1 件礼品的人。

    当（2 ）发生时，不失一般性，设甲收到了来自乙、丙、丁的各1 件礼品，
但甲又应向他们之中的某两人（例如乙、丙）各赠送1 件礼品，于是（甲、乙），
（甲、丙）便是要找的两对人。总上可知，证明完毕。