一、填空题1. 2，4 ，6 ，8 ，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和
是320 ，这五个数中最小的一个是______. 2.有两个质数，它们的和是小于100
的奇数，并且是17的倍数。这两个质数是_____. 3. 100 个自然数，它们的和是
10000 ，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么，这些数里至多有_____
个偶数。

    4.右图是一张靶纸，靶纸上的1 、3 、5 、7 、9 表示射中该靶区的分数。

    甲说：我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分。乙说：我打了3 枪，每
枪都中靶得分，共得了27分。

    1 3  5 7 9

    已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____. 5. 一只电动
老鼠从右上图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右
转。当这只电动老鼠又回到A 点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。

    如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

    A 6.一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2 分，答错一题扣1 分，未
答的题不计分。考试结束后，小明共得23分。他想知道自己做错了几道题，但只
记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了_____ 道题。

    7.有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1 页、2 页、3 页……14页和
15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇
文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____ 篇。

    8.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有_____
页，撕掉的是第_____ 页和第_____ 页。

    9.有8 只盒子，每只盒内放有同一种笔。8 只盒子所装笔的支数分别为17支、
23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢
笔的支数的2 倍，钢笔支数是铅笔支数的，只有一只盒里放的水彩笔。这盒水彩
笔共有_____ 支。

    10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原
计划一等奖每人发给6 支，二等奖每人发给3 支，三等奖每人发给2 支，后来改
为一等将每人发13支，二等奖每人发4 支，三等奖每人发1 支。那么获二等奖的
有_____ 人。

    二、解答题11. 如下图，从0 点起每隔3 米种一棵树。如果把3 块" 爱护树
木" 的小木牌分别挂在3 棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距
离是偶数（以米为单位）。试说明理由。

    12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点。有黑、白
二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行。黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，
白蚁爬过南北极的大圆一周要8 秒钟。问：在10分钟内黑、白二蚁在B 点相遇几
次？为什么？

    13. 如右图所示，一个圆周上有9 个位置，依次编为1~9 号。现在有一个小
球在1 号位置上，第一天顺时针前进10个位置，第二天逆时针前进14个位置。以
后，第奇数天与第一天相同，顺时针前进10个位置，第偶数天与第二天相同，逆
时针前进14个位置。问：至少经过多少天，小球又回到1 号位置。

    14. 在右图中的每个中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的
中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字。能否办到？为什
么？

---------------答 案----------------------

    1. 60 这五个连续偶数的第三个（即中间的那一个）偶数是320 5=64. 所以，
最小的偶数是60. 2. 2，83因为两个质数的和是奇数，所以必有一个是2.小于100
的17的奇数倍有17，51和85三个，17，51与2 的差都不是质数，所以另一个质数
是85-2=83. 3. 48由于100 个自然数的和是10000 ，即100 个自然数中必须有偶
数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个。

    4.甲由于分数都是奇数，6 个奇数之和为偶数，不可能是奇数27，所以说假
话的是甲。

    5.甲因为老鼠遇到格点必须转弯，所以经过多少格点就转了多少次弯。如右
图所示，老鼠从黑点出发，到达任何一个黑点都是转奇数次弯，所以甲正确。

    6. 3小明做错的题的数目一定是奇数个，若是做错1 个，则应做对12个才会
得12 2-1=23 分，这样小明共做13个题，未做的题的个数7 不是偶数；若是做错
3 个，则应做对13个才能得13 2-3=23 分，这样未答的题是4 个，恰为偶数个。

    此外小明不可能做错5 个或5 个以上的题。故他做错的题有3 个。

    7. 11 根据奇数+ 偶数= 奇数的性质，先编排偶数页的文章（2 页，4 页，
…，14页），这样共有7 篇文章的第一页都是奇数页码。

    然后，编排奇数页的文章（1 页，3 页，…，15页），根据奇数+ 奇数= 偶
数的性质，这样编排，就又有4 篇文章的第一页都是奇数页码。

    所以，每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11（篇）。

    8. 48 ，21，22设这本书的页码是从1 到n 的自然数，正确的和应该是1+2+
…+n= （ n+1）

    由题意可知，（ n+1）>1133 由估算，当n=48时，（ n+1）= 48 49=1176，
1176-1133=43. 根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，
43=21+22. 所以，这本书有48页，被撕的一张是第21页和第22页。

    9. 49 依题意知，若钢笔为1 份，则圆珠笔为2 份，铅笔为3 份，也就是说，
这三种笔的总支数一定是6 的倍数，即能同时被2 和3 整除。又因为8 只盒子中
有3 只盒子装的笔的支数是偶数，5 只盒子装的笔的支数是奇数，根据偶数+ 奇
数= 奇数，可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7 只盒子一定有3 只盒子里装有偶数
支笔，4 支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔。把8
只盒子所装笔支数的数字分别加起来：1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因
为64- （4+9 ）=51 正好能被3 整除，所以装有水彩笔的盒子共装有49支。

    10. 3 首先根据" 后来改为一等奖每人发13支" ，可以确定获一等奖的人数
不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔，已超过35支，这是不可能的。其
次分别考虑获一等奖有2 人或者1 人的情况：当获一等奖有2 人时，那么按原计
划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6 2=23 ，按改变后发二、三等奖的铅笔数应
该是35-13 2=9.因为23是奇数，按原计划发三等奖每人2 支铅笔，则发三等奖的
铅笔总数必为偶数，所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数，于是获二等奖的人数
也必是奇数。又根据改变后" 二等奖每人发4 支" ，可以确定获二等奖的人数仅
1 人（否则仅二等奖就要发超过9 支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是
说，获一等奖不会是2 人。

    当获一等奖有1 人时，那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29 ，
按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22. 因为29仍是奇数，类似前种情况
的讨论，可以确定获二等奖的人数必定是奇数。又根据改变后" 二等奖每人发4
支" ，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5 ，经检验，只有
获二等奖是3 人才符合题目要求。

    11. 相距最远的两块木牌的距离，等于它们分别与中间一块木牌的距离之和。

    如果三块木牌间两两距离都是奇数，就会出现" 奇+ 奇= 奇" ，这显然不成
立，所以必有两块木牌的距离是偶数。

    12. 相遇0 次。（黑、白二蚁永不能在B 点相遇）

    黑蚁爬半圆需要5 秒钟，白蚁爬半圆需要4 秒钟，黑、白二蚁同时从A 点出
发，要在B 点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时
间内二蚁爬行奇数个半圆。但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒（5 奇数），白蚁
爬行奇数个半圆要用偶数秒（4 奇数），奇数与偶数不能相等。所以黑、白二蚁
永远不能在B 点相遇。

    13. 顺时针前进10个位置，相当于顺时针前进1 个位置；逆时针前进14个位
置，相当于顺时针前进18-14=4 （个）位置。所以原题相当于：顺时针每天1 个
位置，4 个位置交替前进，直到前进的位置个数是9 的倍数为止。

    偶数天依次前进的位置个数：5 ，10，15，20，25，30，35，40，……

    奇数天依次前进的位置个数：1 ，6 ，11，16，21，26，31，36，41，……

    第15天前进36个位置，36天是9 的倍数，所以第15天又回到1 号位置。

    14. 不能。

    如果能，设最上面中的数是奇数（见下图），由奇数奇数= 偶数；偶数偶数
= 偶数；奇数偶数= 奇数，沿顺时针方向推知，最上面中又应是偶数，矛盾。

    当最上面中是偶数时，同理可证。

    偶

    奇奇

    偶奇偶