一、填空题1.小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余
数是8.正确的商是_____ ，余数是_____. 2. a 24=121……b ，要使余数最大，
被除数应该等于_____. 3. 一个三位数被37除余17，被36除余3 ，那么这个三位
数是_____. 4. 393 除以一个两位数，余数为8 ，这样的两位数有_____ 个，它
们是_____. 5. 31453 68765 987657的积，除以4 的余数是_____. 6. 888 ……

    8 乘以666 ……6 的积，除以7 余数是_____. 50 个8 50个6 7.如果时针现
在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是_____ 点钟。

    8.甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1 起按下面顺序进行：甲报1 、
乙报2 、丙报3 、丁报4 、乙报5 、丁报6 、甲报7 、乙报8 、丙报9 ，……，
这样，报1990这个小朋友是_____. 9. 如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺
序，将19921992……1992只彩灯依次反复排列，那么_____ 颜色的彩1991个1992
灯必定要比其他颜色的彩灯少一只。

    10. 从7 开始，把7 的倍数依次写下去，一直写到994 成为一个很大的数：
71421 ……987994. 这个数是_____ 位数。

    二、解答题11. 幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，
弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多
少个学生？原有多少颗弹子？

    12. 已知：a=199119911991……1991，问：a 除以13，余1991个1991数是几？

    13.100个7 组成的一百位数，被13除后，问：（1 ）余数是多少？

    （2 ）商数中各位数字之和是多少？

    14. 有一个数，甲将其除以8 ，乙将其除以9.甲所得的商数与乙所得的余数
之和为13. 试求甲所得的余数。

---------------答 案----------------------

    1. 48 ，44. 依题意得被除数=78 54+8=4220 而4220=87 48+44 ，所以正确
的商是48，余数是44. 2. 2927 因为余数一定要比除数小，所以余数最大为23，
故有被除数=24 121+23=2927 3. 831这个三位数可以写成37商+17=36商+ （商+17
）。

    根据" 被36除余3". （商+17 ）被36除要余3.商只能是22（如果商更大的话，
与题目条件" 三位数" 不符合）。

    因此，这个三位数是37 22+17=831. 4. 4；11，35，55，77 393减8 ，那么
差一定能被两位数整除。

    ∵393-8=385 385=5 7 11= （5 7 ） 11=（5 11） 7= （7 11） 5∴385 能
被两位数11，35，55，77整除。本题的答案是4 个：11，35，55，77. 5. 1∵31453
4=7863…1 68765 4=17191 …1 987657 4=246914 …1 1 1 1=1 ∴31453 68765
987657的积除以4 余数是1. 6. 5 因为111111能被7 整除，所以888888和666666
均能被7 整除。而50=6 8+2，故得被乘数与88被7 除的余数相同，乘数与66被7
除的余数相同，进而得：被乘数被7 除余4 ，乘数被7 除余3.所以乘积与（4 3=）

    12被7 整除的余数相同。因此得乘积被7 除的余数是5. 7. 16因为分针旋转
一圈为一个钟头，所以分针旋转24圈，时针旋转2 圈。若以现时18点整为起点与
终点，这样时针又回到18点整的位置上。

    由1990 24=82…余22，可知那时时钟表示的时间应是16点整。

    8.丁根据小朋友报数顺序列表如下：甲乙丙丁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
………………………

    由上表可知每6 个数号为一组的报数的规律。由1990 6=331…4 ，根据余数
是4 可知报1990的小朋友是丁。

    9.紫考虑通过试除发现规律后求彩灯总数被7 除的余数即可。经试除得：199219921992
能被7 整除，而1991被3 除余2 ，所以彩灯总数与19921992被7 除的余数相同，
均为6.所以，紫色的彩灯要比其它颜色的彩灯少一只。

    10. 411 ∵9 7=1 …2 ∴一位数中能被7 整除的数有1 个；∵99 7=14 …1
∴两位数中能被7 整除的数有（14-1= ）13个；∵999 7=142 …5 ∴三位数中能
被7 整除的数有142-13-1=128（个）

    所以，这个数的位数为1+13 2+128 3=411 11.依题意知，原来每个学生分相
等的若干颗，余12颗，则学生人数大于12. 同时由增加12颗后每个学生正好分得
12颗，即12+12=24（颗），24能被班级人数整除，又24能分解为24=1 24=2 12=3
8=4 6 由班级人数大于12，可知符合题意的是24人。所以，共有弹子数12 24-12=276
（颗）。

    12. 用试除的方法可知：199119911991可以被13除尽。原数a 有1991个1991.
因为1991除以3 余2 ，所以a 与19911991除以13所得余数相同。又19911991除以
13余8 ，所以a 除以13的余数也是8. 13.因为777777 13=59829 ，即777777能被
13整除，把这100 个7 ，从第一个起，每6 个分成一组，100 6=16…4 ，共16组
还多4 个。

    每一组除以13的商都是59829 ，7777除以13的商是598 ，余数是3.所以，100
个7 组成一百位数除以13后，余数是3 ，商数中各位数字之和是（5+9+8+2+9 ）

    16+ （5+9+8 ）

    =550 14.设甲所得的商和余数分别为a 和b ，乙所得的商和余数分别为c 和
d ，于是由题意知8a+b=9c+d ，a+d=13. 将d=13-a代入前一式并整理后即得9
（a-c ）=13-b 上式左端是9 的倍数，因此13-b也是9 的倍数。由于b 是被8 除
的余数，所以b 介于0 与7 之间。故b=4.