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一个整数a 与1080的乘积是一个完全平方数。求a 的最小值与这个平方数。
解：∵a 与1080的乘积是一个完全平方数，
∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解：∵1080×a=23×33×5 ×a ，
又∵1080=23 ×33×5 的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
∴a 必含质因数2 、3 、5 ，因此a 最小为2 ×3 ×5.
∴1080×a ＝1080×2 ×3 ×5 ＝1080×30＝32400.
答：a 的最小值为30，这个完全平方数是32400
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