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用代表整数的字母a 、b 、c 、d 写成等式组：
a ×b ×c ×d-a=1991
a ×b ×c ×d-b=1993
a ×b ×c ×d-c=1995
a ×b ×c ×d-d=1997
试说明：符合条件的整数a 、b 、c 、d 是否存在。
解：由原题等式组可知：
a （bcd-1 ）=1991 ，b （acd-1 ）=1993 ，
c （abd-1 ）=1995 ，d （abc-1 ）=1997.
∵1991、1993、1995、1997均为奇数，
且只有奇数×奇数= 奇数，
∴a 、b 、c 、d 分别为奇数。
∴a ×b ×c ×d=奇数。
∴a 、b 、c 、d 的乘积分别减去a 、b 、c 、d 后，一定为偶数。这与原
题等式组矛盾。
∴不存在满足题设等式组的整数a 、b 、c 、d.
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