87. 馋嘴的猴子

    美籍中国物理学家李政道曾经给中国科技大学少年班的同学们出了这样一道
有趣的数学题：“有5 只猴子分一堆桃子，怎么分也不公平，便都去睡觉了，决
定明天再分。半夜里，有一只猴子偷偷起来，扔掉1 个桃子，再分时正好分成5
等份。它把自己的1 份收藏好，睡觉去了。第2 只猴子起来，又偷偷扔掉1 只桃
子，又恰好分成5 等份。它把自己的1 份收藏好，也回去睡觉了。以后第三、第
四、第五只猴子也都是一样：即都扔掉一个桃子后，还能分成5 等份，请问5 只
猴子分的这堆桃子一共有多少个？”

    小朋友，这道有趣的题目你会做吗？

    分析与解按照题意，桃子的总数及每次剩下的桃子数都比5 的倍数多l 或者
少4 ，又桃子的数量用5 除了5 次，要还原得把5 连乘5 次，得3125. 如果桃子
的总数是比3125多1 ，则扔去一个后桃子数仍是5 连乘5 次。但第一只猴子取走
一份后，余数是5 连乘4 次再乘4 ，这不符合第二只猴子也扔掉一个后刚好分成
5 份的条件，所以桃子总数应比5 连乘5 次少4 ，即

    5 ×5 ×5 ×5 ×5 －4 ＝3121（个）

    这个数字能符合题中条件。

    答：这堆桃子共有3121个。