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　　第三节 实用速算技巧

　　【例】 下图是某跨国公司2010年1-6月份公司利润与公司人数发展变化情况，从图中数据可知，2010年2-6月份，该跨国公司人均利润与上月相比有所下降的有几个月?( )

　　A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

　　某跨国公司2010年1-6月份利润与人数变化情况图

　　(注：5月份该跨国公司经历了较大规模的合并，因此公司利润和公司人数发生了巨大的变化)

　　由此可知，与1月相比，2月人均利润有所增加。

　　放缩法

　　若A与B同时扩大，则A+B与A×B都会扩大;

　　若A变大而B变小，则A-B与A÷B都会扩大。

　　由此可知，与2月相比，3月人均利润有所增加。

　　直除法

　　在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首两位)，从而得出正确答案，这样的方法称为“直除法”。

　　由此可知，与3月相比，4月人均利润有所增加。

　　插值法

　　在比较或者计算较复杂分数时，通过“插入特殊值”的方式得出正确答案，这样的方法称为“插值法”。

　　由此可知，与4月相比，5月人均利润有所增加。

　　化同法

　　在比较或者计算较复杂分数时，如果两个分数的分子之间、分母之间存在较大差距或者有明显的倍数关系时，可以将某一个分数的分子、分母同时扩大，从而简化数据，得到答案。这样的方法称为“化同法”。

　　5月与6月相比：

　　由此可知，与5月相比，6月人均利润有所下降。

　　【注】 上面运用的“差分法”具体解题原理可参见下文“‘差分法’使用基本准则”。在计算“差分数”的时候，在不影响计算精度的前提下，我们简单的将分子、分母的差取小数点后1位，这样的方法称为“截位法”;在比较“差分数”与“小分数”大小关系时，我们运用了前面讲过的“插值法”。

　　“差分法”使用基本准则

　　在两个待比较的分数中，如果存在某个分数的分子、分母都分别略大于另一个分数的分子、分母，我们应该选用“差分法”来比较这两个分数的大小。

　　首先，我们记分子与分母都较大的分数为“大分数”;分子与分母都较小的分数为“小分数”，而分子之差作分子、分母之差作分母得到的新的分数为“差分数”。那么，我们可以用“差分数”代替“大分数”与“小分数”，作比较，即：

　　若“差分数”大于“小分数”，则“大分数”大于“小分数”;

　　若“差分数”小于“小分数”，则“大分数”小于“小分数”;

　　若“差分数”等于“小分数”，则“大分数”等于“小分数”。