我们经常遇到这样一类问题，即给一列数，要求根据数与数之间的关系，通
过分析推理，得出其排列规律，从而推出要填的数。例如：

    在下列各列数中，□内应填什么数？

    （1 ）3 ，11，19，□；

    （2 ）7.9 ，6.6 ，5.3 ，□；

    （3 ）□，25，42，59.

    这几列数的排列规律是不难发现的：在第（1 ）列数中，后一个数比前一个
数多8 ，□内应填27；在第（2 ）列数中，后一个数比前一个数少1.3 ，□内应
填4 ；在第（3 ）列数中，前一个数比后一个数少17，□内应填8.

    巧妙地运用这种简单的推理方法，我们可以解决一类“消去问题”。今举数
列说明如下。

    例1 学校计划购买篮球和排球。如果购买6 只篮球和5 只排球要花263 元；
如果购买4 只篮球和7 只排球，则要花245 元。问一只篮球和一只排球各值多少
元？

    解把已知条件写成下面两列：

    篮球6 4

    排球5 7

    价值 263 245

    首先我们横着看，把它们看成三列数，第一列由6 到4 ，减少2 ，因此推出
第三项的数为2 ，第四项的数为0 ，即6 →4 →2 →0 ；同理，第二列数为5 →
7 →9 →11，第三列数为263 →245 →227 →209.上面推理过程可以表述为：

    现在我们竖着看，第四列（推出的）数表示0 只篮球与11只排球价值为209
元，即1 只排球为（209 ÷11= ）19（元）。再根据第一个条件，可算得1 只篮
球为（263-19×5 ）÷6=）28（元）。

    例2 甲、乙两人加工零件，甲做11时，乙做9 时，共加工零件213 个；甲做
9 时，乙做6 时，共加工零件162 个。问甲、乙两人每时各加工几个零件？

    解把已知条件写成竖列，按横列推理：

    竖着看：第四列（即推出的最后一列）表示甲5 时做60个零件，则每时做
（60÷5=）12（个）零件，从而知道乙每时做的零件个数为：（213-12×11）÷
9=9 （个）

    这种解题方法，把已知条件看成数列，而且往递减方向（至少有一列递减）

    推理，直到有一列的某项为零，就很容易得到结果。上面的两个例子，都是
从左往右推理的，如果这样做得不到某列的某项为零时，就可考虑从右往左推理。

    例3 某商店出售水果，3 千克苹果和5 千克雪梨共值22.50 元，4 千克苹果
和2 千克雪梨共值16.00 元。试问苹果和雪梨每千克价格各是多少元？

    解把已知条件写成两列：

    苹果3 4

    雪梨5 2

    价值 22.50 16.00

    横着从左往右推理，第一列为

    ……推不出零；第二列为→……也推不出零。因此，考虑从右往左推理（已
知条件为右边的两列）。

    这里，左边的第一竖列（推出的）表示14千克雪梨42.00 元，则每千克雪梨
价格为（42.00 ÷14= ）3.00（元），所以，每千克苹果的价格为：（16.00-3.00
×2 ）÷4=2.50（元）。

    最后需要说明的是，这种数列推理的方法，虽然巧妙有趣，但并不是万能的。

    如果已知条件给出的数列，横着从左往右推或从右往左推都得不到某项为零
时，就不能用这种方法直接推理得到结果。这时，我们就应该换一换思考角度，
用其他方法来处理。