在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不
止一种，有时还会有无数种的情况。在这种情况下，我们往往需要找最大量或最
小量。

    例1 试求乘积为36，和为最小的两个自然数。

    分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1 ×36、
2 ×18、3 ×12、4 ×9 、6 ×6.相应的两个乘数的和是：1+36=37 、2+18=20 、
3+12=15 、4+9=13、6+6=12. 显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6 与6.

    例2 试求乘积是80，和为最小的三个自然数。

    分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1 ×2
×40、1 ×4 ×20、1 ×5 ×16、1 ×8 ×10、2 ×2 ×20、2 ×4 ×10、2 ×
5 ×8 、4 ×4 ×5.经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是
4 、4 、5.

    结论一：从上述两例可见，m 个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数
相等或最相近时，其和最小。

    例3 试求和为8 ，积为最大的两个自然数。

    分析与解不考虑加数顺序，和为8 的两个自然数有以下四种情况：1+7 、2+6
、3+5、4+4.相对应的两个加数的积是：1 ×7=7 、2 ×6=12、3 ×5=15、4 ×4=16.
显然，和为8 ，积为最大的两个自然数是4 和4.

    例4 试求和为13，积为最大的两个自然数。

    分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、
3+10、4+9 、5+8 、6+7.经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个

    结论二：从上述两例可知，m 个自然数的和是一个常数，则当这m 个数相等
或最相近时，其积最大。

    例5 砌一平方米的围墙要用砖50块，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场
的围墙。如果围墙高2 米，则砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？

    分析与解根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600÷50÷2=）56米，即
长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的
面积（长×宽）要最大。而长方形的周长56米一定，即长与宽的和（56÷2=）28
米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场
的长和宽都是14米时，晒的谷最多。这时晒谷场的面积是：

    14×14=196（平方米）

    例6 要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。如果每米篱笆要用
去30千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？

    分析与解要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积6400
平方米一定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等（都是80米）时，周
长才最小。所以，只有当养鸡场的长和宽都为80米时，所用毛竹最省。这时所需
毛竹是：

    30×〔（80+80 ）×2 〕=30 ×320=9600（千克）

    例7 用2 到9 这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。

    分析与解用2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 这八个数字组成两个四位数，
使乘积最大，显然，9 和8 应分别作两个数的千位数，7 和6 应分别作百位数，
但7 和6 分别放在9 和8 谁的后面呢？

    因为：97+86=183 ，96+87=183 ，它们的和相等。又有：

    97-86=11，96-87=9

    显然，96与87之间比97与86之间相隔更少，更相近。所以，96与87的乘积一
定大于97与86的乘积。

    所以，7 应放在8 后面，6 应放在9 后面。

    同理，可安排后面两位数字，得到的两个四位数是9642和8753. 它们的积是

    9642×8753=84396426

    例8 试比较下列两数的大小：

    a=8753689 ×7963845

    b=8753688 ×7963846

    分析与解此题若采用转化法或设置中间数法都能比较出结果，但过程复杂。

    仔细观察两数会发现，a 中两个因数的和与b 中两个因数的和相等。因此，
要比较a 与b 谁大，只要看a 与b 哪一个数中的两个因数之间相隔更少，更相近。
很容易看出8753688 与7963846 之间比8753689 与7963845 之间相隔更少，更相
近，所以，可得出b ＞a.