16. 拼缀图案

    这个活动是研究镶嵌与平面图案的极佳范例，包含了对称、面积、角度、转
换的概念，以及设计单元的概念。通过这个活动还可以练习几何绘图，培养创造
力。

    17. 趣谈减法

    这个活动的构思来自一位老师，他说：“这使我的孩子快乐地做了好几个小
时的减法。当数字愈来愈大时，验算会是一场恶梦，不过我用电脑程序来做。”

    所以，你的下一个作业就是写一个程序！

    由于数字差形成的方式，使得数字愈来愈小，因此序列以有限个步骤到达终
点。若起始时最大数字与最小数字的位置相对，应在5 个步骤之内到达终点，但
若是位置不同，则能以相当小的数字形成更长的序列。要注意的是，0 通常可被
取为最小的数字，因为由任何起点开始，例如从（8 ，17，3 ，9 ）开始所形成
的差，与减去最小数字之后，即以（5 ，14，0 ，6 ）作为起点所形成的数字差
是相同的。

    下列的解是一位中学女生得出的。

    对此问题作代数分析相当困难，因为每一阶段的计算都是|x－y|而非（x －
y ）。

    将这个活动与以三角形起始的类似活动比较是相当有趣的事，两者的结果有
何差异？其他多边形的情况又是如何？

    18. 猜数字

    上完课下课前可以玩这个游戏以利用剩余的时间，这对培养逻辑推理能力相
当有帮助。推广至三位数也可以，但可能要猜许多次，而使大部分的学生失去兴
趣。

    19. 追踪单词

    所隐藏的单词为DISCOVERY.总共有784 个可能的“单词”。

    本题的目的是要找出计算所有可能“单词”的系统化方法。为了避免遗漏任
何单词或是把某些单词算了两次，需要有一套策略与标记方法。

    作者以如图1 所示的方法将方格标上号码，然后在将号码记录成九位数之前，
在纸上画出不同的路径。运用镜像对称与旋转对称的原理，就可以很清楚地看出，
所有的基本路径都可以重复8 次。图2 所示就是本题的解125349876 经旋转与反
射后的路径。所以只需要找到98个基本解，而这些解又可分为3 种基本类型。

    （1 ）以1 开始的路径，并在第一次离开主对角线后即在主对角线的上方移
动。

    共有69种路径，部分路径见图3 ，以显示其复杂的变化。

    所有路径以下列九位数表示列出。

    （2 ）以2 开始的路径，并在第一次离开对称垂直线后移动至右方。共有25
种路径，部分路径如图4 所示。

    （3 ）以5 开始的路径，移向1 或2 ，然后移至右方。只有4 种路径，如下
所示：

    512349876 512349867 512678943 523498761

    这道谜题是由谢菲尔德综合技术学院（Sheffield Polytechnic ）的波蒂斯
（Hugh Porteous ）首先介绍给作者的，他还提供了可以计算出解答的电脑程序。

    20. 质数鸿沟

    本题是要研究质数的分布。可使用质数表，或是利用电脑程序。下列5 组数
之间没有质数：1129与1151，1327与1361，1637与1657，1669与1693，1951与1973.

    很容易就可以证明任何长度的非质数序列都可能存在。假设要证明长度为100
的非质数序列存在，可考虑下列序列：

    101 ！＋2 ，101 ！＋3 ，101 ！＋4 ，…，101 ！＋100 ，101 ！＋

    因为形式为101 ！＋n 的数，n 为其因数，n ＝2 ，3 ，4 ，…101 ，故在
所给的100 个连续数的已知序列中每个数都不是质数。很显然，此法可加以推广。