41. 透视正二十面体

    富勒的作品并不容易读，但其中有一本《协同论》（Synergetics ）体现了
他的思维方式，可能较容易懂。富勒制作的模型非常简洁有力，其结构中的材料
都经过设计缩减，其中有些作品会令人想起早期的飞机模型。

    42. 苏拉卡塔棋

    作者曾在爪哇岛看过有人玩此游戏，但并没有特别去记它，直到看了贝尔
（R.C.Bell）所著的The Boardgame Book时，才重温了这个游戏。这本书有许多
非常精美的插图，收录并描述了世界各地的80多个游戏。

    43. 追踪路径

    B 移动的方向是朝A 加90°（即逆时针转90°）的方向，且移动距离皆为A
的两倍。所以假设当A 点移至C 点，则B 的移动方向为BC，参见图示，其中∠ACB
＝90°，且BC＝2AC.

    你可试着用电脑写出这道题的程序。

    44. 协助石块制造商

    石块的规格（取近似值到小数点后第一位）为15.9cm×12.6cm×10.0cm.

    假设石块的尺寸为a ×b ×c ，其中a ＞b ＞c.

    在切割后，原石块最小的面对应于半个石块（最短边为a/2 ）的顶面。故

    a ∶b ∶c ＝b ∶c ∶a/2

    可得ac＝b2与ab=2c2.

    将这两式联立，得到

    b3＝2c3

    故

    得

    a ∶b ∶c ＝22/3∶21/3∶1

    由此可观察到原石块（以及切开后的半个石块）的每一个长方形面的边长比
皆为21/3∶1 ，约等于1.26∶1.

    既然半个石块与原石块的形状相似，故再将之分成一半，又可造出同样形状
的石块。以此类推，可得出一系列的相似形。

    45. 拼出正方形

    此游戏为莫斯科的高中数学教师柯邓斯基（Boris Kordemsky ）所发明，可
参考其所著的《莫斯科谜题》（The Moscow Puzzles）一书。

    图1 显示了拼出4 个正方形的一种方式。

    组成2 ×2 正方形的方法多得令人惊讶，例如使用到形状E 的就有下列8 种
可行的解（见图2 ）。