61. 功能受限的计算器

    要找到xy，必须有3 个主要的步骤。

    步骤1 ：

    由下列式子算出一已知数x 的平方：

    取其倒数得出：

    x2+x

    再减去x ，便得到x2.

    步骤2 ：

    因步骤1 可求出已知数的平方，再由

    （x ＋y ）2 －x2－y2=2xy

    便可求出2xy.

    步骤3 ：

    利用倒数的功能键求得xy的形式：

    再取倒数便求出xy.

    已知两数的乘法可由上列的步骤求得。值得注意的是，若想求出两数的除法，
只要利用x ×1/y 便可完成。

    62. 软式网球赛

    双方的比分为9 ∶5 、0 ∶9 、10∶9 与9 ∶5.

    要做此题，需要先熟悉软式网球赛的计分规则，并且了解此题唯一可能出现
的完全数为28.

    63. 填空

    （1 ）28（2 ）2310（3 ）24，30

    该已知数列为由质数构成的数列：

    2 ，3 ，5 ，7 ，11，13，17，…

    而构成（1 ）、（2 ）、（3 ）3 数列中第n 项的规则分别为：

    （1 ）前n 个质数的和。

    （2 ）前n 个质数的积。

    （3 ）第n 个质数与第（n ＋1 ）个质数的和。

    64. 乘法方块

    要做出第二种乘法长方块，最少需要先给定m ＋n －1 个已知的乘积，才可
能求出m ×n 的乘法长方块的解。例如4 ×4 的乘法方块，需要给出4 ＋4 －1
＝7 个已知的乘积，以定义出一个唯一的乘法方块。

    再举个例子，要定义7 ×5 的乘法长方块，需要提供11个已知的乘积。

    65. 加强数线概念

    作者认为大部分孩子对数线的概念都不太明确，而本题的宗旨是希望能提供
给孩于一个数线的印象。当滑尺被广泛采用时，许多老师也使用它们来辅助加法
教学，但由于计算器的普及，现在却很少使用了，实在相当可惜。事实上这能使
学生对数字的运算以及数系的结构有更深的洞察力。

    66. 汽车雨刷

    假设AB的长度为L ，PQ的长度为2d，且AB扫过的角度为θ。

    AQ＝R ＝L ＋d 与AP＝r ＝L －d 之间的环形面积，故一般汽车雨刷扫过的
面积为：

    （2 ）对卡车的雨刷而言，所扫过的形状并非环形。其扫出形状的垂直长度
恒为2d，可将此形状裁成面积为2d×l 的长方形，其中l 为雨刷片PQ移动的水平
距离。

    如果AB扫过的角度由α到α＋θ，如图所示，则

    l ＝L[cos α＋cos （180 °－α－θ）]

    故所扫过的面积为：

    2dL[cos α＋cos （180 °－α－θ）]

    显然，面积会随参数α与θ变化，而汽车雨刷只与参数θ有关。

    如果α＝30°，且θ＝90°，则

    （1 ）汽车雨刷所扫过的面积为πLd.

    （2 ）卡车雨刷所扫过的面积为2Ld （cos30 °＋cos60 °）≈2.73Ld＜π
Ld.

    在《数学乐园。茅塞顿开》第51题中讨论过使用卡车雨刷的好处。

    67. 相交圆

    环面（torus ）具有此性质。