一、加法中的巧算

    1.什么叫“补数”？

    两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数
叫做另一个数的“补数”。

    如：1+9=10，3+7=10，

    2+8=10，4+6=10，

    5+5=10.

    又如：11+89=100 ，33＋67=100，

    22+78=100 ，44+56=100 ，

    55+45=100 ，

    在上面算式中，1 叫9 的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”。

    也就是说两个数互为“补数”。

    对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以
这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9 ，到最后个位数字相加得10.

    如： 87655→12345 ， 46802→53198 ，

    87362 →12638 ，…

    下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

    2.互补数先加。

    例1 巧算下面各题：

    ①36+87+64②99+136＋101

    ③ 1361 ＋972 ＋639 ＋28

    解：①式= （36＋64）＋87

    =100＋87=187

    ②式= （99＋101 ）＋136

    =200+136=336

    ③式= （1361＋639 ）＋（972 ＋28）

    =2000+1000=3000

    3.拆出补数来先加。

    例2 ①188 ＋873 ②548 ＋996 ③9898＋203

    解：①式= （188+12）+ （873-12）（熟练之后，此步可略）

    ＝200+861=1061

    ②式= （548-4 ）＋（996 ＋4 ）

    =544+1000=1544

    ③式= （9898＋102 ）＋（203-102 ）

    =10000+101=10101

    4.竖式运算中互补数先加。

    如：

    二、减法中的巧算

    1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

    例 3① 300-73-27

    ② 1000-90-80-20-10

    解：①式= 300-（73＋ 27 ）

    ＝300-100=200

    ②式=1000-（90＋80＋20＋10）

    ＝1000-200＝800

    2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

    例4 ① 4723-（723 ＋189 ）

    ② 2356-159-256

    解：①式=4723-723-189

    ＝4000-189=3811

    ②式=2356-256-159

    ＝2100-159

    =1941

    3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多
加的数再减去，把多减的数再加上）。

    例 5①506-397

    ②323-189

    ③467 ＋997

    ④987-178-222-390

    解：①式=500＋6-400+3 （把多减的 3再加上）

    =109

    ②式=323-200+11 （把多减的11再加上）

    =123+11 ＝134

    ③式=467＋1000-3（把多加的3 再减去）

    ＝1464

    ④式=987- （178 ＋222 ）-390

    ＝987-400-400+10=197

    三、加减混合式的巧算

    1.去括号和添括号的法则

    在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添
上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“- ”号，则不论去掉括
号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+ ”变“- ”，“- ”变“+ ”，
即：

    a ＋（b ＋c ＋d ）＝a ＋b ＋c ＋d

    a-（b ＋a ＋d ）＝a-b-c-d

    a-（b-c ）＝a-b+c

    例6 ①100 ＋（10＋20＋30）

    ② 100- （10＋20+3O ）

    ③ 100- （30-10 ）

    解：①式=100＋10＋20＋30

    =160

    ②式=100-10-20-30

    =40

    ③式=100-30 ＋10

    ＝80

    例7 计算下面各题：

    ① 100＋10＋20＋30

    ② 100-10-20-30

    ③ 100-30 ＋10

    解：①式=100＋（10+20+30）

    =100＋60=160

    ②式=100- （10＋20+30 ）

    ＝100-60=40

    ③式=100- （30-10 ）

    =100-20=80

    2.带符号“搬家”

    例8 计算 325＋46-125＋54

    解：原式=325-125＋46+54

    ＝（325-125 ）+ （46＋54）

    =200+100＝300

    注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号。如+46 ，-125，+54.而325
前面虽然没有符号，应看作是+325.

    3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

    例9 计算9+2-9 ＋3

    解：原式=9-9＋2+3=5

    4.找“基准数”法

    几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

    例10计算 78+76＋83＋82+77 ＋80＋79＋85

    ＝640