1 、 ab 两地相距120 千米，已知人的步行速度是每小时5 千米，摩托车的
速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从a 地
到b 地最少需要多少小时？（保留1 位小数，还要有人驾驶车，共做2 人）

    参考解答：设三人为ABC ，C 步行，同时A 带B 之x 千米处B 步行；A 返回
带C ，这时C 走了y ；同时到达目的地。

    列方程：y=x/10+ （9x/10 ）* （1/11）=2x/11

    x/50+ （2x/11 ）/5=120， x=1320/13

    所需时间=1320/13/50+1320*2/13/5=5.7 小时。

    以下由[jhmath]解答：此题结合下图去考虑会更好理解，三人分别取名为甲、
乙、丙，甲从A 开摩托载着乙到C 点，乙步行继续前行，甲返回B 接丙，与乙同
时到D 点，根据题意知AB=DC ，全程可分为6.5 份（想一想为什么，可以根据速
度去考虑），然后由一个人（比如甲）行A ——C ——B ——D 时间就是最少时
间。精确结果是：5 又65分之47小时。

    2 、 2个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，8 个蟹将和10个虾兵在同
样的时间里就能打扫整个龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫比较，那
么要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多几个？

    参考解答：

    2 个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，扩大4 倍，即：8 个蟹将和16
个虾兵能打扫龙宫的10分之12，与“8 个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打
扫整个龙宫”比较得知6 个虾兵在同样的时间里能打扫龙宫得2/10，即在固定的
时间里，要打扫完整个龙宫需虾兵5*6=30个；再回到“2 个蟹将和4 个虾兵能打
扫龙宫的10分之3 ”，扣除虾兵打扫的，2 个蟹将打扫了龙宫的3/10- （4/30）

    =1/6，即打扫完整个龙宫蟹将要12个，

    30-12=18，要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多18个。

    3 、找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以
被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那
么这四个数里中间两个数的和是_________.

    参考答案：

    4 ，6 ，8 ，12

    6+8=14

    4 、2001个连续的自然数之和axbxcxd ，若abcd都是质数，则a+b+c+d 的最
小值是多少？

    参考答案：因为2001=3X23X29. 设起始项为n

    （ n+2000+n ）*2001/2=（n+1000）*2001=（n+1000）*3*23*29

    a+b+c+d 的最小值就是找大与1000的最小质数

    1009是质数

    A+B+C+D=1009+3+23+29=1064

    5 、由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为
整数，那么K 的最大值是________.

    参考答案：abc/（a+b+c ）中，可以证明（a+1 ）bc/ （a+b+c+1 ）>abc/
（a+b+c ）

    a （b+1 ）c/（a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）

    ab（c+1 ）/ （a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）

    也就是说在1 ——9 里，A 大值大，B ，C 大值小，

    不考虑整除的话911/11为最大，再考虑整除试出711/9=79最大

    答案是79一组数中的最大数的最小值是________.

    6 、南京市长江路小学五年级的学生王明波和李乐都是六岁入学，成绩良好。

    今年被评为“奉献爱心好少年”。他们两人不仅同岁，而且同月出生，只不
过一个是1 日出生的，一个是这个月最后一天出生的，这两天恰好都是星期六，
较小的李乐是何年何月何日出生的？

    参考答案：1992年2 月29日

    一个月最少有28天，最多31天，小王和小李出生月只能是29天，29天一个月
只能是大二月，他们5 年级6 岁上学，说明今年10岁，1992年是大2 月出题的年
（今年）是2001年。

    故为1992年2 月29日

    7 、怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？

    参考答案：

    怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？

    答：11111112222222-3333333

    =11111110000000-1111111

    =1111111（10000000-1）

    =1111111*9999999

    =1111111*1111111*9

    =3333333^2