辽宁省公务员考试：计算问题经典例题详解
来源：华图教育发布时间：2012-02-17 [an error occurred while processing this directive]
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计算问题主要考查考生对数学概念和数学公式的掌握和运用。计算问题常用到的方法有：
凑整法：通过凑成1、10、100这样比较方便计算的“整数”来计算；
提取公因式法：根据公式ac+bc=（a+b）c进行各项数字的整合；
整体消去法：在比较复杂的计算当中，将相近的数化为相同的数，从而可以作为一个整体进行抵消的方法。
尾数判定法：利用目标答案的尾数计算的方法，包括传统意义上的尾数法、多位尾数法、除法尾数法等。其基本依据是：和、差、积的尾数就是尾数的和、差、积。
估算法：通过估算答案的大概范围来解题的方法。
（一）多位数
多位数计算题一般的解题思路为：①如果多位数结构明显一致，可通过约分、通分、有理化等方法化简成简单式进行计算求解；②直接用尾数估算法等进行秒杀。
「例」191919÷373737×185=（）。
A. 95B. 123C. 135D. 151
「答案」 A
「解析」 原式=（19×10101）÷（37×10101）×185=19÷37×185=19×5=95.
（二）多项式
多项式计算通常包含一定的规律，可以通过组合、换位、消去等方法进行重新排列和简化，从而得出答案。
「例」2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+……+4+3-2-1=（）。
A. 0B. 1C. 2007D. 2008
「答案」 D
「解析」 解法一：原式=（2008+2007-2006-2005）+（2004+2003-2002-2001）+…+（4+3-2-1）=4+4+…+4，共有2008÷4=502组，故4×502=2008.解法二：原式=2008+（2007-2006-2005+2004）+（2003-2002-2001+2000）+…+（3-2-1）=2008+0+0+…+0=2008.
「名师技巧点拨」 多项式最基本的切入点就是组合消去，将无法通过正常计算求解的算式彼此拆分并组合成有相同规律且可以计算的各部分，从而得出答案。
（三）无穷数列
无穷数列一般都有规律可循，或直接通过公式转化求解，有些需要一定的数学技巧，考生需在平时的练习过程中进行积累。
「例」11×2+12×3+…+1n×（n+1）+…=（）。
A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2
「答案」 C
「解析」 原式=1-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1+…=1
「名师技巧点拨」 无穷数列的考点一般都在于转化，将原本难以计算的数列转化成可以彼此消去或者组合成一个公式求解，这需要考生有一定的数学功底。
（四）方程式
方程式就是含有未知数的计算式，往往可采用特殊值、排除、估算或代入法进行求解。
「例」x-y=1，x3-3xy-y3=（）。
A. 1B. 2C. 3D. 5
「答案」 A
「解析」 本题考查立方差公式。x3-3xy-y3=x3-y3-3xy=（x-y）（x2+xy+y2）-3xy=x2-2xy+y2=（x-y）2=1.
「名师技巧点拨」 求方程式的值，最简单的方法就是特殊值法，如本题，只要取x=2，y=1，直接代入即可得到答案，而不需要繁琐的化简过程。
「误区规避」 高次方程的化简过程往往繁琐而容易出错，因此如果可以用特殊值法或代入法求解则不需要化简，略加分析即可得出答案，帮助考生节省很多时间。
（五）不等式
不等式题一般需要先分析，圈定范围再解题，通常采用的方法有特殊值法、代入法、估算法等。常见公式有：|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；|a|≤b-b≤a≤b.
「例」若mn>0，a>0，且不等式组mx≤2
nx≥-1中x的最大解区间为-2a，1a，则（m-n）2010的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 22010D. （2a）2010
「答案」 A
「解析」 mn>0，则说明m和n同号，要么同大于0，要么同小于0.若同大于0，通过不等式可算出-1n≤x≤2m，则-1n=-2a，2m=1a， 则m=2a，n=12a，（m-n）2010=2a-12a2010.若同小于0，通过不等式可算出2m≤x≤-1n，算出2m=-2a，-1n=1a，则m=-1a，n=-a，（m-n）2010=a-1a2010.不管哪种情况，当m=n时，值最小，为0；而当a>0时，是可以实现的。
「名师技巧点拨」 本题用常规方法解较为复杂，运用特殊值法即可四两拨千斤。已知（m-n）2010的幂次为偶数，故当m=n时其具有最小值0，根据正负值可设m=n=1、m=n=-1两种情况直接代入不等式，得出不等式组存在，故m=n存在，答案为A.
二、比例问题
比例问题的核心方法：设“1”法，将某个量设为便于计算的某一常数。
（一）工程相关问题
基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间
「例1」 （2010.上半年联考—94）单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（）
A. 13小时40分钟 B. 13小时45分钟
C. 13小时50分钟 D. 14小时
「答案」 B
「解析」 本题为工程类题目。 设总工程量为48，则甲每小时的效率是3，乙每小时的效率是4，工作12小时后，完成了42.第13小时甲做了3的工程量，已经完成了总工程量45，剩余的3工程量由乙在第14小时完成。在第14小时里，乙做完3的工程量只要3/4小时，即45分钟。所以总时间是13小时45分钟。
「例2」 （2010.下半年联考—31）一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天。甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作。那么，开工22天后，这项工程（）。
A. 已经完工
B. 余下的量需甲乙两队共同工作1天
C. 余下的量需乙丙两队共同工作1天
D. 余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
「答案」 D
「解析」 根据题意，设甲、乙、丙三队每天完成的工作量分别为3，3，4，则总的工程量为：（3+3+4）×15=150.工程的第一阶段为三队合作2天，完成（3+3+4）×2=20；第二阶段为甲乙合作20天，完成（3+3）×20=120，还剩下150-20-120=10.需要甲、乙、丙三队共同工作1天。
「例3」 甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）。
A. 330元B. 910元C. 560元D. 980元
「答案」 B
「解析」 假设甲、乙、丙的工作效率分别为a、b、c，由题意可知6（a+b）=1/3，2（b+c）=（1-1/3）×1/4，5（a+b+c）=1-1/3-（1-1/3）×1/4，可解出a=1/60，b=7/180，c=1/22.5.乙一共工作了13天，则完成的工作量是7/180×13=91/180，应得到1800×91/180=910元。
（二）浓度相关问题
基本关系式：浓度=（溶质÷溶液）×100%；溶质=溶液×浓度；溶液=溶质÷浓度；溶液=溶质+溶剂。
「例1」 一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出13后再加满水，再倒出14后仍用水加满，再倒出15后还用水加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是（）。
A. 50%B. 30%C. 35%D. 32%
「答案」 D
「解析」 假设溶液为100，溶质为80，则最后溶质成为80×23×34×45=32，故选D.
「名师技巧点拨」 浓度问题在设“1”的基础上还可以设置特殊值法，常用的就是把X%的溶液设为100，把溶质设为X，再进行计算。
「例2」 将10克盐和200克浓度为5%的盐水一起加入一杯水中，可得浓度为2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是（）。
A. 570B. 580C. 590D. 600
「答案」 C
「解析」 设原来杯中水的克数为x，列方程2.5%=（10+200×5%）÷（10+200+x），得出x=590.
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