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计算题

　　1.某卖方垄断商的产品需求函数和成本函数分别为p=20-0.5q和C=0.04q3-1.94q2+32.96q，使它们的利润最大化的利润、产品价格和产量各是多少？

　　「参考答案」

　　解： 因为 p=20-0.5q

　　R（收入）=pq=20q-0.5q2

　　C=0.04q3-1.94q2+32.96q

　　利润最大化需满足 MC=MR（1分）

　　其中：MC=0.12q2-3.88q+32.96

　　MR=20-q

　　所以0.12q2-3.88q+32.96=20-q

　　求解，得出q1*=6， q2*=18.（1分）

　　又因为 π（利润）=R-C=pq-c

　　=20q-0.5q2-（0.04q3-1.94q2+32.96q）

　　=-0.04q3+1.44q2-12.96q（1分）

　　其中： 一阶导数：аπ/аq=-0.12q2+2.88q-12.96

　　二阶导数：а2π/аq2=-0.24q+2.88<0必须满足，（1分）

　　即 q>12， 因为 18>12，所以利润最大化产量为18.（舍去q1*=6）

　　因为 q=18（1分）

　　所以： P=20-0.5q=20-0.5×18=11（1分）

　　π=pq-c=-0.04q3+1.44q2-12.96q

　　=-0.04×（18）3+1.44（18）2-12.96×18=0（1分）

　　所以：该卖方垄断商能实现利润最大化的产品价格为11，产品产量为18，这时的利润为零。