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求1~1000能被2 ，3 ，5 中至少一个整除的数的个数。
解答：1~1000中能被2 整除的数有[1000 ÷2]=500个；能被3 整除的数有[1000
÷3]=333个；能被5 整除的数有[1000 ÷5]=200个。若得500+333+200=1033>1000
，原因是计算有重复，比如12 在被2 整除与被3 整除的数中都计算了，也就是被
2 ×3=6 整除的数计重复了，同理2 ×5=10，3 ×5=15也被重复计数了，应当减
去。但是被2 ×3 ×5=30整除的数又被减重复了，需要找回。可用容斥原理求得
[1000 ÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]- （[1000 ÷6]+[1000÷10]+[1000 ÷15]
）+[1000 ÷30]
=500+333+200- （166+100+66）+33=743 （个）
这道题考察了整除和容斥原理，同学在分析题目的时候要注意不要重复，不
要遗漏。
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