有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三
个数字相同的三位数。求这两个整数分别是多少？

    解答：两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、
99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=
……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的
乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了。可以从乘积入手，因为三个数字
相同的三位数有、111 、222 、333 、444 、555 、666 、777 、888 、999 ，
每个数都是111 的倍数，而111=37*3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个
一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2 倍
（想想为什么？）3 倍就不是两位数了。

    把九个三位数分解：111=37*3、222=37*6=74*3 、333=37*9、444=37*12=74*6、
555=37*15 、666=37*18=74*9、777=37*21 、888=37*24=74*12 、999=37*27.

    把两个因数相加，只有（74+3）=77 和（37+18 ）=55 的两位数字相同。所
以满足题意的答案是74和3 ，37和18.

    小结：这道题的突破口就是最小公倍数37，然后分解质因数，求出结果。