56. 看谁算得快

    老师上次留的巧算题，数学小组的同学经过认真思考都做出来了，大家非常
高兴，要求老师再出几道题，比一比，看谁算得快。

    老师说：“好，我再出一道题，不过比上次的题要难多了。”说完，随手在
黑板上写出了这样一道题：

    2000＋1999－1998－1997＋1996＋1995－1994－1993＋……＋4 ＋3 －2 －
1

    老师刚放下手中的粉笔，马明就举起手，回答说：这道题的计算结果是2000.

    马明这样快地说出答案，同学们都很惊讶，小朋友，你知道他是怎么算的吗？

    分析与解计算这道题如果按照题目的运算顺序从左往右依次推算，那么不仅
速度慢，而且容易计算出错。那怎么办呢？我们先观察一下这个算式，这些数字
是从2000、1999、1998、……、3 、2 、1 由大到小排列成的，再看看算式中的
运算符号是＋、＋、－、－、＋、＋、－、－、……这样反复连续而成的。我们
先算一下前四个数2000＋1999－1998－1997＝4 ，再算接下来的四个数1996＋1995
－1994－1993＝4 ，……，照这样计算下去，我们发现，每组相邻的四个数的运
算结果都是4 ，那么这2000个数中有多少组这样的四个数呢？2000÷4 ＝500
（组），每组运算结果都是4 ，最后得数应是4 ×500 ＝2000.

    除了上面的方法，还有别的更简便的方法吗？有。先不看2000，那么这个算
式就从1999开始了。同样还是将相邻的四个数分为一组去计算，1999－1998－1997
＋1996＝0 ，1995－1994－1993＋1992＝0 ，……每组的得数都是0 ，1999个数
里有1999÷4 ＝499 ……3 ，余3 说明还剩最后3 个数，3 －2 －1 ，这三个数
运算结果也等于0.这样每组的计算结果都是0 ，于是这道题便可写成2000＋0 ＋
……＋0 ，当然，最后结果一定是2000了。