76. 巧断对错

    马老师经常与同学们做数学游戏。有一次，马老师对学生们说，你们每个人
自己心里想一个四位数，然后把这个四位数的首位数字移到末位数字的后面，得
到一个新的四位数，再把这个新四位数与你心里想的四位数相加，例如：2976＋
9762＝12738.按照这样的规则，只要把你们的结果告诉我，我就能知道你的计算
结果是否正确。

    王刚说：“5369”

    陆辉说：“83591 ”。

    张涛说：“4322”。

    王征说：“13200 ”。

    老师说：“根据你们所报的数，除王征外，其余的都错了。”

    小朋友你知道马老师是怎么判断的吗？

    位上的数，可以写成1000a ；b 表示百位上的数，可以写成100b；C 表示十
位上的数，可以写以10c ；d 表示个位上的数。

    这个四位数可以写成1000a ＋100b＋10c ＋d.按照题目的规定，把首

    ＋10d ＋a ，那么这两个四位数的和是：

    1000a ＋100b＋10c ＋d ＋1000b ＋100c＋10d ＋a

    ＝1001a ＋1100b ＋110c＋11d

    观察上面这个算式，每一项都能被11整除，即1001÷11＝91，1100÷11＝100
，110÷11＝10，11÷11＝1 ，那么这两个四位数的和，也能被11整除。

    在他们四个人所报的结果里，

    5369÷11＝488 ……1

    83592 ÷11＝7590……2

    4322÷11＝383 ……9

    13200 ÷11＝1200

    只有王征报的结果能被11整除，所以他的结果是正确的。