动手学数学之二十三（正八面体）

来源:育路教育网发布时间:2011-07-22 15:02:18

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我们在这里所要讨论的是由8 个等边三角形组成的正八面体，每个顶点都有
4 个三角形相交于此（图1 ），且其他的顶点也是如此。将图2 放大，制作一个
正八面体。边长8cm 的三角形做出的模型大小适中，而且用一张A4的纸或卡片纸
刚好。如果你是使用卡片纸，记得要在每条线上刻出印痕，才能折出整齐的边。

我们可以从许多角度来观察正八面体，每一种角度都能使我们更了解它。从
展开图建构模型，使我们的注意力集中在面的形状与在一个顶点相会之面的数目。

但是当你做好模型后，正八面体的其他性质就显而易见了。想象一下将正八
面体水平切成两半，切面通过A 、B 、C 、D4个顶点，如图3 ，将正八面体切成
两个相等而且以正方形为底的金字塔。如果将正八面体旋转，使得任何其他的顶
点如A 或B 位于上方，则所得出的结果也会相同。事实上，如果正八面体上没有
任何标记，要区分一个顶点与其他顶点的不同之处是不可能的；面的情况也是如
此。

由于这种对称性，任何通过一对相对顶点的二分切割都会得到如图4 所示的
正方形切面。