和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各
是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两
种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。

    例1.三年级一班和二班少先队员共做好事360 件，二班做好事的件数是一班
的2 倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事？

    分析：画线段图由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1 倍，
" 二班做好事的件数是一班的2 倍" ，那么一班和二班做好事件数的和，相当于
一班做好事件数的3 倍，还可以理解为3 份的数量是360 件，求出份的数量，也
就求出了一班做好事的件数。

    解：一班： 360÷（2+1 ）=120（件）

    二班： 360-120=240（件）

    或 120×2=240 （件）

    答：三年级一班做好事120 件，二班做好事240 件。

    例2.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课
外书是姐姐的2 倍？

    分析：画线段图解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从
已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图
书总和是不变的量。如果我们把姐姐剩下的书看作1 份，这时妹妹的课外书可看
作和姐姐剩下的课外书相等的2 份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下
的3 倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外
书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。

    解： 1. 姐妹俩共有课外书的本数是：20+25=45（本）

    2.姐姐给妹妹若干本后，姐妹俩共有的倍数是：2+1=3 （倍）

    3.姐姐剩下的本数是：45÷3=15（本）

    4.姐姐给妹妹课外书的本数是：25-15=10（本）

    综合算式： 25-（20+25 ）÷（2+1 ）=10 （本）

    答：姐姐给妹妹10本课外书。

    例3.甲、乙两个粮库原来共存大米320 吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库
运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨？

    分析：根据" 甲、乙两个粮库原来共存大米320 吨，后来从甲库运出40吨，
给乙库运进20吨" ，可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。根据" 这时甲库存
的大米是乙库的2 倍" ，如果这时把乙库的大米看作1 份，那么甲、乙两库所存
的大米就相当于乙库的3 倍，于是可以求出乙库存大米多少吨，进而可求出乙库
原存大米多少吨，再求出甲粮库原来存大米多少吨。

    解： 1. 甲库运出40吨，乙库运进20吨，这时两个粮库共存大米的吨数是：
320-40+20=300 （吨）

    2.这时乙粮库存大米的吨数是：300 ÷（2+1 ）=100（吨）

    3.乙粮库原存大米的吨数是：100-20=80 （吨）

    4.甲粮库原存大米的吨数是：320-80=240（吨）

    综合算式：乙库（320-40+20 ）÷（2+1 ）-20=80（吨）

    甲库 320-80=240 （吨）

    答：甲粮库原存大米240 吨，乙粮库原存大米80吨。

    例4.水果店运来水果380 千克，其中苹果比梨的3 倍还少40千克，水果店运
来苹果和梨各多少千克？

    分析：把梨的数量看作1 份，由于苹果比梨的3 倍还少40千克，如果用运来
水果的总和380 千克再加上40千克就等于梨的重量的4 倍。

    线段图：解：1.运来梨的重量是：（380+40）÷（3+1 ）=105（千克）

    2.运来苹果的重量是：105 ×3-40=275（千克）

    或 380-105=275（千克）

    答：水果店运来梨105 千克，运来苹果275 千克。

    例5.学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本，科技书比故事书的
2 倍多12本，文艺书比故事书少20本，求学校买故事书、科技书、文艺书各多少
本？

    分析：根据条件，科技书比故事书的2 倍多12本，文艺书比故事书少20本，
可知都是同故事书相比较的，以故事书的本数为标准，作为1 份数额解答。已知
三种书的总数是1000本，如果给文艺书增加20本，那么就和故事书同样多了，再
从科技书里减少12本，那么就相当于故事书的2 倍了，而总本数变为1000+20-12=1008
（本）相当于故事书的4 倍。

    线段图：解：1.故事书的本数：（1000-12+20）÷（1+1+2 ）=252（本）

    2.科技书的本数：252 ×2+12=516（本）

    3.文艺书的本数：252-20=232（本）

    或 1000-252-516=232 （本）

    答：学校图书馆买回故事书252 本，买回科技书516 本，买回文艺书232 本。

    小结：从以上例题可以看出和倍应用题的解题要点是：和÷（倍数+1）= 小
数（较小的数，即1 倍数）

    小数×倍数= 大数（较大的数，即几倍数）

    或和- 小数= 大数

    练一练

    1.园园和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的2 倍，她们两个各有
图书多少本？

    2.甲、乙两个油桶共存油240 千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，这时
甲桶存油正好是乙桶存油的3 倍，甲、乙根原来各存油多少千克？

    3.果园里种桃树和梨树共340 棵，其中桃树的棵数比梨树的3 倍多20棵，两
种树各种多少棵？

    4.玲玲爸爸的工资是妈妈工资的2 倍，她爸爸从工资中花了360 元买了一辆
自行车，正好是玲玲爸爸、妈妈工资总和的一半，玲玲的爸爸每月的工资是多少
元？

    5.有两堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么从第一堆拿多少袋到第
二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3 倍？

    练一练习题答案

    1.圆圆： 84 ÷（2+1 ）=28 （本）

    方方： 28 ×2=56（本）

    2.原乙桶： 240÷（3+1 ）+40=100 （千克）

    原甲桶： 240-100=140（千克）

    3.梨树：（340-20）÷（3+1 ）=80 （棵）

    桃树： 340-80=260 （棵）

    4.妈妈：（360 ×2 ）÷（2+1 ）=240（元）

    爸爸： 240×2=480 （元）

    5. 87-（87+69 ）÷（1+3 ）=48 （袋）