例1 ：计算：

    19+199+1999+19999+199999

    解：19+199+1999+19999+199999 =20+200+2000+20000+200000-1×5=222220-5
=222215

    例2 ：1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2 运用公式：1^2+2^2+3^2+……+N^2=N
（N+1 ）×（2N+1）÷6

    解：1^2+2^2+3^2+……10^2 =10×（10+1）×（2 ×10+1）÷6 =10 ×11×
21÷6 =385

    例3 ：2+8+18+32+……+200

    解：2+8+18+32+……+200 =2 ×（1+4+9+16+ ……+100）

    =2×（1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2 ）

    =2×[10 ×（10+1）×（2 ×10+1）÷6] =2 ×10×11×21÷6 =770

    例4 ：20^2+21^2+22^2+ ……+50^2

    解：20^2+21^2+22^2+ ……+50^2 = （1^2+2^2+3^2+……+50^2 ）- （1^2+2^2+3^2+
……+19^2 ）

    =50 ×（50+1）×（2 ×50+1）÷6-19×（19+1）×（2 ×19+1）÷6 =42925-2470
=40455

    例5 ：一堆相同的立方体堆积如右图所示，第一层1 个，第2 层3 个，第三
层6 个，……，第二十层有多少个？

    解：第一层有：1 个第二层有：1+2 个第三层有：1+2+3=6 个……

    第二十层有：1+2+3+……+20=210 个

    ____________________　练　习　 _____________________

    （1 ）599996+49997+3998+409 解：原式=600000+50000+4000+400-4-3-2+9=654400

    （2 ）3+12+27+……＋1200解：原式=3×（1+4+9+……400 ）=3×（1^2+2^2+3^2+
……+20^2 ）

    =3×20×（20+1）×（2 ×20+1）÷6=3 ×20×21×41÷6=8610

    （3 ）1^2+2^2+3^2+……+100^2解：原式=100×（100+1 ）×（2 ×100+1 ）

    ÷6 =100×101 ×201 ÷6 =338350

    （4 ）50^2+51^2+52^2+ ……+100^2解：原式= （1^2+2^2+3^2+……+100^2）

    - （1^2+2^2+3^2+……+49^2 ）

    =100×（100+1 ）×（2 ×100+1 ）÷6-49×（49+1）×（2 ×49+1）÷6
=338350-40425 =297925

    （5 ）5+20+45+80+ ……+500解：原式=5×（1+4+9+16+ ……+100）

    =5×（1^2+2^2=3^2+4^2+……+10^2 ）

    =5×[10 ×（10+1）×（2 ×10+1）÷6] =1925