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    公约数与公倍数的概念

    公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

    公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

    最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。

    例题1：

    有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？

    A.42   B.38   C.36   D.28

    「答案」D.解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷（12+1）=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28.

    例题2：

    三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？

    A.8   B.9   C.10   D.11

    「答案」C.解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

    例题3：

    一个小于200的数，除以24或36都有余数16，则这个数是（    ）

    A.52   B.78   C.88   D.156

    「答案」C.解析：这道例题中隐含了最小公倍数的关系。“除以24或36都有余数16”，说明此数减去16，即为24和36的公倍数。24和36的最小公倍数为72，则此数应为72+16=88.