2011年咨询师方法与实务各章重点介绍（2）

    市场预测的方法一般可以分为定性预测和定量预测两大类。

    定性预测是根据掌握的信息资料，凭借专家的个人和群体的经验和知识，运用一定的方法，对市场未来的趋势、规律、状态做出质的判断和描述。定性预测较为常用的有类推预测法、专家会议法、德尔菲法等，其核心都是专家依据个人的经验、智慧和能力进行判断。

    定量预测是依据市场历史和现在的统计数据资料，选择或建立合适的数学模型，分析研究其发展变化规律并对未来做出预测。包括因果预测、延伸预测和其他预测方法。

    1.基本公式

    如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元回归模型表示为：

    y=ax+bx+e

    其中：a和b是提示x和y之间关系，a为回归常数，b为回归系数；e是误差项或称回归余项。

    对于每组可以观察到的变量x，y的数值xi，yi，满足下面的关系

    其中：ei 是误差项，在实际预测中ei 是无法预测的。回归预测是借助a+bxi 得到预测对象的估计值yi ，为了确定a和b，通常利用普通最小二乘法原理求出回归系数，由此求得的回归系数为：

    2.一元回归流程

    3.回归检验

    对于一元回归，相关检验与t检查、F检验的效果是等同的。

    （1）方差分析

    通过推导，可以得出：

    其中： ，称为偏差平方和，反映了n个y值的分散程度，又称总变差； ，称为回归平方和，反映了x对y线性影响的大小，又称可解释变差； ，称为残差平方和，根据回归模型的假设条件，ESS是由残差项e造成的，它反映了除x对y的线性影响之外的一切使y变化的因素，其中包括x对y的非线性影响及观察误差。因为它无法用x来解释，故又称未解释变差。

    所以，TSS=RSS+ESS

    其实际意义是总变差等于可解释变差与未解释变差之和。

    （2）相关系数检验。相关系数是描述两个变量之间的线性相关关系密切程度的数量指标，用R表示。

    R 在-1和1之间，当R=1时，变量x和y完全正相关；当R=-1时，为完全负相关；当0

    （3）t检查。即回归系统的显著性检验，以判定预测模型变量x和y之间线性假设是否合理。

    其中：Sb 是参数b的标准差， ；n为样本个数；Sp为回归标准差，

    也可以表达为

    tb 服从 t 分布，可以通过 t 分布表查得显著性水平为a，自由度为n-2的数值t（a/2，n-2）。与之比较，若 tb 的绝对值大于t，表明回归系数显著性不为0，参数的t检验通过，说明变量x和y之间线性假设合理。若tb 的绝对值小于或等于t，表明回归系数为0的可能性较大，参数的t检验未通过，回归系数不显著，说明变量x和y之间线性假设不合理。

    （4）F检验。即回归方程的显著性检验。

    也可以表达为： ，或者 .

    统计量F服从F分布，可以通过F分布表，查找显著性水平为a，自由度为n1=1，n2=n-2的F值Fa（1，n-2）。将F与Fa（1，n-2）比较，若F大于Fa（1，n-2），则回归方程较好地反映了变量x和y之间的线性关系，回归效果显著，方程的F检验通过，意味着预测模型从整体上是适用的；若F小于或等于Fa（1，n-2），说明回归方程不能很好地反映变量x和y之间的关系，回归效果不显著，方程的F检验未通过，预测模型不能采用。

    4.点预测与区间预测

    （1）点预测。点预测是在给定了自变量的未来值x0后，利用回归模型求出因变量的回归估计值y'0，也称为点估计。

    （2）区间预测：

    此外，根据概率论中的3a原则，可以采取简便的预测区间近似解法，当样本n很大时，在置信度为68.2%，95.4%，99.7%的条件下，预测区间分别为：

    收入弹性

    收入弹性就是商品价格保持不变时，消费者收入的变化率与该商品购买量变化率之比。因此可以把收入弹性表示为：收入弹性=购买量变化率/收入变化率