2017考研数学基础:逆序数和行列式的定义分析

 2017考研数学基础:逆序数和行列式的定义分析

    行列式是线性代数的基本概念和工具，它在矩阵可逆性的判断、线性方程组的求解、特征值的计算以及二次型是否正定的判断等方面都有重要作用。行列式的计算是基于行列式的一些性质，而性质又是根据行列式的定义推导出来的，因此，为了使大家更好地理解行列式的性质和计算方法，文都考研老师对行列式的定义及其相关的逆序数概念和性质做些分析，供同学们学习参考。

　　一、逆序数

　　定义：在n个元素的一个排列中，当某两个元素的次序与标准次序(对整数的排列一般以从小到大的次序作为标准次序)不同时，就称为1个逆序，逆序的总数称为该排列的逆序数。

　　例如：排列312的逆序有31，32，其逆序数为2;排列2413的逆序有21，41，43，其逆序数为3.

　　当逆序数为奇数时，称为奇排列，当逆序数为偶数时，称为偶排列。

　　如果对排列的次序作改变，则排列的奇偶性有如下性质：

　　定理：对换排列中的两个元素，排列的奇偶性改变。

    在上面n阶行列式的定义中，用到了排列的逆序数这个概念，关于逆序数的定理及其推论，在以后分析证明行列式的性质中会用到。对于任意一个n阶行列式，虽然从理论上按照定义可以计算出其值，但当时，其计算量比较大，并且也容易出错，因此一般不用定义计算，而是运用行列式的有关性质计算，这些性质文都考研蔡老师后续会进行分析总结，请大家进一步关注。